文档介绍：集合的相关概念
满足共同属性的对象的全体叫做集合,集合的研究对象叫元素.
例:军训前学校通知:8月15日8点,?每个学生与全体高一学生之间的关系?
问题:
世界上最高的山能不能构成一个集合?
世界上的高山能不能构成一个集合?
我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
2. 元素与集合的关系有两种:属于,不属于
元素的特性(判断是否为集合的依据):
(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.
(2)无序性:即集合中的元素是没有顺序的.
(3)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.
结论:
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A ,记作 a∈A ,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 aÏA
3、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合
(3)元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
、无限集、空集、单元素集
:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作R.
注意:(1)都是单元素集
(2)的区别
(3)具有全体之意
例1 判断以下元素的全体是否组成集合:
(1)大于3小于11的偶数;( ) (2)我国的小河流; ( )
(3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生;( )
(5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( )
例题2 下列各组对象不能组成集合的是( )
=图象上所有的点
练习
( D )
,不正确的是( )
∈N,则-aN ∈Z,则a2∈Z
∈Q,则|a|∈Q ∈R,则
3、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由。
你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合?
4、
(1) -3 N; (2) Q; (3) Q; (4)0 Φ ;
(5) Q; (6) R; (7)1 N+; (8) R。
5、下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7;
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;
(3)满足3x-2>x+3的全体实数;
(4)所有直角三角形;
(5)美国NBA的著名篮球明星;