文档介绍：工程力学(天津大学)第15章答案
第十五章压杆稳定
第十五章压杆稳定
思考题
15?1 在§15?2 中对两端铰支细长压杆,按图a 所示的坐标系及挠曲线形状,推导出了欧拉公式
π2EIFcr?2 l
试问如分别取图b,c,d所示的坐标系及挠曲线形状时,挠曲线微分方程及所得到的Fcr公式与图a情况下得到的结果是否相同?
思考题15?3图 15?2 欧拉公式在什么范围内适用?如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其15?3 图示8种截面形态的细长压杆,如果各方向的支承条件相同,问压杆失稳时会在临界力,会导至什么后果? 哪个方向弯曲? (a) (b) (c)
(d)
思考题 15?1图
第十五章压杆稳定
15?4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同,横截面面积也相同,但其中一15?5 若两根压杆的材料相同且柔度相等,这两根压杆的临界应力是否一定相等,临界15?6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件,有下面两种布置方案,在两
个为圆形截面,另一个为正方形截面,问哪一根杆能够承受的压力较
大? 力是否一定相等?
端约束条件相同的情况下,哪种布置合理,为什么?
(a) (b)
(a) (b)
思考题 15?6 图
思考题 15?7
图
17?7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件,图中的两种布置方15?8 为什么在选择压杆的截面时,必须采用试算方法?
案,哪种布置合理,为什么?<br****br/> (a)
(b)
(c)
题
15?1 图示各杆的材料和截面均相同,试问哪根杆能够承受的压力最大,哪根最小?
(d)
(e)
(f)<br****题15?1图
解:对于材料和截面面积均相同的压杆,柔度λ越大,临界力Fcr越小,因而压杆越容易
失稳,亦即能够承受的压力最小。根据??杆的计算长度?l即可
(a) ?l?1?5?5m (b) ?l??7?
?l
i
,由于各杆的截面均相同,因此只需比较各
第十五章压杆稳定
(c) ?l??9? (d) ?l?2?2?4m (e) ?l?1?8?8m
(f) 上、下两段分别计算,临界力应取较小者,而计算长度?l应取较大者
上段?l??5? 下段?l??5?
经比较可得,杆(f)能够承受的压力最大,杆(e)能够承受的压力最小。
15?2 图示平面桁架各杆均为细长杆,弹性模量均为E,横截面积均为A,截面惯性矩均为
I。
(1) 若在点A与C上作用一对向外的拉力F,如图a所示; (2) 若在点A与C上作用一对向内的压力F,如图b所示; 试求结构达到临界状态时的最小荷载.
(c)
N4
FFN5 (d)<br****题15?2图
FN2
FN1
(a)
(e)
N4 FN1
(b)
FN5 (f)
FN2
解:(1)取节点A为研究对象,其受力图如(c) 所示,列出平衡方程
FN1cos450?FN4cos450?F?0FN1sin45?FN4sin45?0
解得 FN1?FN4?
2F2
(拉)
再取节点B为研究对象,其受力图如(d) 所示,列出平衡方程
FN2sin450?FN1sin450?0FN5?FN1cos45?FN4cos45?0
第十五章压杆稳定
解得
FN1?FN2?FN5?2FN1
2
F(拉)
2
?F(压)
?
杆5的临界压力为 FN5,cr?
2a?2EI
2
?2EI
2a
2
结构的临界荷载取决于杆5的临界压力,其值为
Fcr?FN5,cr?
(2)用同样的方法可以求得
?2EI
2a
2
FN1?FN2?FN3?FN4?FN5?2FN1?F
杆1-4的临界压力为 FN1,cr?
2F2
(压)
(拉)
?2EI
a
2
结构的临界荷载取决于杆1-杆4的临界压力,其值为
Fcr?
15?3 如图所示的压杆,由100×100×10等边角钢制成,材料为Q235钢,试求该压杆的临界力。
解:首先计算压杆的柔度??
2FN1,cr?
22EI
2
a
?l
i
由于压杆失稳时将绕 y 0
轴的惯0 轴转动,因此式中的i应取对 y性半径,即i y0 =
??
?
? ?2
?10<br****题15?3图
可见此压杆属于小柔度杆,不能使用欧拉公式计算临界力。现采用抛物线型经验公