文档介绍：\长春市九台区高二导学案十八
排列
学习目标
1. 通过实例理解排列的概念,能用计数原理推导排列数公式;
2. 会用排列数公式解决简单的实际问题。
重点与难点
重点:用排列数公式解决简单的实际问题。难点:排列数公式的推导。
自主探究
探究一排列的定义:
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
问题2 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?
问题3 上述的问题1、2有什么共同特点?你能将它们推广到一般情形吗?
排列的概念:
从n个元素中取出m(m≤n)个元素,按照排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的. 
说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
(2)说明这里既没有重复元素又没有重复抽取同一元素的情况;
(3)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.
探究二排列数及排列数公式:
排列数定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的
个数叫作从n个元素中取出m个元素的,用符号表示.
从3个不同的元素中取出2 个元素的排列数,记为,则=  
从4个不同的元素中取出3 个元素的排列数,记为,则=
问题4 从个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少?又是多少?
求An2可以这样考虑:假定有排好顺序的2个空位,从n个元素a1,a2,…,an中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,,所以An2= . 
由此,求An3可以按依次填3个空位来考虑,有An3= ,
求Anm以按依次填m个空位来考虑Anm= ,得
排列数公式:Anm= (). 
能概括一下排列数公式的特点吗?
问题5 阶乘的概念:n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个,这时Ann= .把正整数1到n的连乘积,叫作,表示,即Ann= ,规定: . 
排列数公式还可以写成
(1); (2) ;(3)
,那么
3、求证:.
典型例题
例1 下列问题是排列问题吗? 
(1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其不同结果有多少种? 
(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其不同结果有多少种?
 (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标? 
(4)平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线? 
(5)10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?
,每队要与其余各队在主客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)从5 种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
例4. 用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?
解法1:
解法2:
解法3:
练习
1、89×90×91×92×…×100可