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巧用运算律简化计算
巧用运算律简化计算
通过有理数运算的学习,我们知道运算法则能指导我们如何运算,运算律则使运算简便,有些用运算法则计算起来很繁杂的问题,,还需学会灵活运用运算律.
加法有交换律和结合律,乘法有交换律、结合律,,但减法可转化为加法,除法可转化为乘法,因此,减法和除法有时也能运用运算律.
类型之一 加法的交换律和结合律的运用
+++++=( )
.
[解析]D 将同分母分数分别结合,得++++++=+5+=.
:
(-+2++=[(-+________]+[________+________]=________.
[答案] 2 (-2)
[解析]把中间两个加数交换位置后,将互为相反数的两个数结合,另两个分数结合.
:(+-+--(+=__________.
[答案]10
[解析]先把小数化成分数,然后将同分母的分数分别结合.
原式=+3-3+10-1=++10=-3+2+10=-3+13=10.
:
计算:+++…+.
解:因为=1-,=-,=-,…,=-,
所以原式=+++…+=1+++…+-=1-=.
根据以上解决问题的方法计算:
------.
[解析]阅读材料中的问题和待解决的问题有共同点,即每个分母都是相邻两个正整数的积,因此通过类比,可把阅读材料中的方法“移植”到待解决的问题中.
解:原式=------=------=-1+=-.
[点析]这类多个异分母的分数的加减运算,不是化为同分母分数后再加减,而是“裂项抵消”.其中裂项的根据是=.
类型之二 乘法的交换律和结合律的运用
:(-1)(-1)(-1)×…×(-1)×(-1)的结果是( )
B.-D.-
[解析]B 原式=-×××…××=-.
:×(-8)20=________.
[答案]8
[解析]先确定符号,=×8)19×8=8.
:(-×(-×(-5)×(+2)×(-4)×(-8).
[解析]先确定积的符号,再用乘法的交换律和结合律把乘积是整十的两个数结合在一起.
解:原式=-×8)××4)×(5×2)=-10×10×10=-1000.
类型之三 分配律的运用
×15=×15=1500-=1499,这个运算应用了( )
、结合律
[解析]D 这里第一步把带分数写成了两个数的差,第二步运用了分配律,.
9.[杭州中考]32×+3×(-=________.
[答案]0
[解析]原式=3×(3×+3×(-=3×+3×(-=3×-=0.
×(-5)+×(-13)=________×[(-5)+(-13)]=________.
[答案] -6
:×(-36)=________.
[答案]-11
[解析]原式=-(×36-×36+×36-×36)=-(18-16+30-21)=-11.
:
(1)×(-9)+×(-18)+;
(2)-×+×(--×.
解:(1)原式=×(-9-18+1)=×(-26)=-14.
(2)原式=-×+(-×(2×-×2)×=-×++=-314.