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刊授大学培训班
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经济计量学教材
主讲贺菊煌阎子民王伫仁
( 二多, 共锐性)
.
1 多重共线性与参数估计的关系
。
多重共线性指的是同一多元回归方程中的解释曳量间存在线性相关关系如两解释
:
变量的回归方程为
。:
少= 夕+ 尸: 二; + 口: x + “
, , 。, r 二, 二_
如果` 与“: 线性相关则称该方程存在多重共线性解释变量、和二: 的相关系数可
。,
以表示两解释变量回归方程的多重共线性的程度由前面已讲过的相关分析知样本相
关系数
刃大 l x t
r 二 l 苦:
了玄又严召厄压l
护二二
并且 0《: * 《 1
, , : 二, , , , :
当: = l 时表示两个解释变量完全相关称该方程具有完全多重共线性, 当 r : = 。
, , f 二; 二 2 ,
时表示两个解释变量完全不相关称该方程不存在多重共线性, 当。< < 1 时称
。
该方程存在一定程度的多重共线性
,
对于多个解释变量的方程由解释变量间的简单相关系数矩阵( 简称相关阵) 的行
、、、
列式值等于零等于 1 大于零且小于 l 来判别是否存在完全多重共线性不存在多重
。
共线性和存在某种程度的多重共线性
那么为什么能从相关阵行列式的值判别是否存在多重共线性呢?
, 。:
为使各变量没有量纲上的差别需要把各变量标准化标准化的形式为
X ` , 一 X J
`
侧。(, , )
J 二
式中: 街, 表示第 j 个变量的第 j 个观测值; 交, 表示第 1 个变量的样本平均值, , 表示
。
变童 x , 的样本标准差; , 表示样本容量
对方程
, 。 l、: ` ` 一` , , ,
少= 尹+ 刀+ 月: x : + ⋯+ 尹 x 。+ , ( i 二] 2 ⋯, )
。:
求标准化式
。: : : , , , ` 2 ,
因为, = 刀+ 月: 又十月又+ ⋯十口声+ 云并且 y 的样本标准差为, = 训万 y( 一, ) /,
: , , = , 二, , , ,
的样本标准差为` 亿玄瓦夕二及刀亏蔽(j 1 2 ⋯幻无量纲的标准化方程
应表示为:
~ :
一二: 吮+ 十- 十`
+ 刃笼 x ` i ⋯那一
之, 述多迷疆, 斌凡华三垒奥生
生健牛, ,
`
杯工广亿万片斌万 x 矛训侧玄又订刃刃斌 X 对侧可
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标准化的片式, 川和斌分别为
, , `
= _ x , 的
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”` , 一尹夕瓜召刃
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所以有
= x : 二: , ,
, : 月: : + 刀墓丁, ⋯+ 月二x丁+ 。
X ,
由此式可得( X ) 的标准化形式