文档介绍：《角的平分线》教案
教学目标
(一)教学知识点
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(二)能力训练要求
,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.
,提高实践能力.
(三)情感与价值观要求
,对数学有好奇心和求知欲.
,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
教学重点
角平分线的定理的证明.
教学难点
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,对几何命题加以证明.
教学方法
探索——引导法
教学过程
一、设置情境问题,搭建探究平台
问题:同学们知道角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?
下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下:
(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折,使角的两边重合
(2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C
(3)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA边的交点,即垂足
(4)将纸打开,新的折痕与OB边的交点为E
从折纸过程中,我们可以得出CD=CE,即角平分线上的点到角两边的距离相等.
[师]你能证明它吗?
二、展示思维空间,构建活动空间
[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质,,然后在全班进行交流.
[生]已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.
求证:PD=PE.
证明:∵∠1=∠2,OP=OP,
∠PDO=∠PEO=90°,
∴△PDO≌△PEO(AAS).
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).
(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)
[师],我们再来一起陈述:(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
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我们在前面学分线时,已经历过构造其逆命题的过程,我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题.
[生]如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上.
[生],而角的外部也存在到角两边距离相等的点.
[师],从同一点出发的两条射线一般组成两个角,而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部,,到∠AOB两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF,但其中只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠“在角的内部”的条件.
谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢?
[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.
[师]它是真命题吗?
[生]没有加“在角的内部”时,“在角的内部”这一条件,因此角平分线性质定