文档介绍：浅谈基尔霍夫定律
摘要:基尔霍夫定律(Kirchhoff laws) 阐明集总参数电路中流入和流出结点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律,是 1845 年由德国物理学家 G·R·基尔霍夫提出。原始基尔霍夫定律给出了三个必备条件:两组方程的线形函数形式;确定方程组中每项正负号的法则;两组方程的独立方程个数。现在的基尔霍夫定律与原始的基尔霍夫定律并不完全相同,在某种程度上,它破坏了原始基尔霍夫定律所包含的三点的内容的统一,也破坏了原始基尔霍夫定律自己单独可以唯一确定支路电流分布的功能,并且可以通过积分形式的两组独立方程组独立完整和统一的证明原始基尔霍夫定律没有证明的第一点和第二点内容。基尔霍夫定律反映的是电路中各支路电流之间的约束关系或各部分电压之间的约束的关系,与电路中连接的是什么元件(元件小性质)无关分析复杂电路分析复杂电路可见在电路理论中基尔霍夫定律占有重要地位,可以说它是分析求解电路的***,本文阐述如何正确利用基尔霍夫定律对电路进行分析计算。
关键词:基本信息、发现背景、几个基本概念、基尔霍夫定律、应用
一、基本信息
基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律,是分析和计算较为复杂电路的基础,(Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887)提出。它既可以用于直流电路的分析,也可以用于交流电路的分析,还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时,仅与电路的连接方式有关,而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律(KCL)和电压定律(KVL),前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。
二、发现背景
基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代,由于电气技术发展的十分迅速,电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状,并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的,刚从德国哥尼斯堡大学毕业,年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律,即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路,从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上,在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时,可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的
电磁波长远大于电路的尺度,所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此,基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
三、在基尔霍夫定律中的几个概念:
1、支路:一个二端元件视为一条支路,其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路
2、结点:电路元件的连接点称为结点。
图示电路中,a、b、c点是结点,d点和e点间由理想导线相连,应视为一个结点。该
电路共有4个结点。
3、回路:由支路组成的闭合路径称为回路
4、网孔:将电路画在平面上内部不含有支路的回路,称为网孔。
图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔
基尔霍夫定律:
1、基尔霍夫第一定律(KCL)
第一定律又称基尔霍夫电流定律,简记为KCL,是电流的连续性在集总参数电路上的体现,其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律,因此又称为节点电流定律,它的内容为:在任一瞬时,流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和,即:
在直流的情况下,则有:
通常把上两式称为节点电流方程,或称为KCL方程。它的另一种表示为:
在列写节点电流方程时,各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系(是“流入”还是“流出”);而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系(是相同还是相反)。
通常规定,对参考方向背离(流出)节点的电流取正号,而对参考方向指向(流入)节点的电流取负号。
KCL的应用
图KCL的应用所示为某电路中的节点,连接在节点的支路共有五条,在所选定的参考方向下有:
KCL定律不仅适用于电路中的节点,还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间,通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
2、基尔霍夫第二定律(KVL)
第二定律又称基尔霍夫电压定律,简记为KVL,是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现,其物理背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律,因此又称为回路电压定律,