文档介绍：自适应滤波算法及其应用
摘要:
自适应滤波器理论是现代信号处理技术中的重要组成部分。而自适应滤波算法作为自适应滤波器的重要组成部分,直接决定着滤波性能的优劣。本文从自适应滤波器基本原理入手,介绍了自适应滤波器的基本理论思想,算法及设计方法。本文介绍了两种最基本的自适应算法,即最小均方误差(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)算法,并针对两种算法的性能及优缺点进行了详细的比较。最后,介绍了几种自适应滤波算法的应用,自适应滤波器去除噪声的原理和从强噪声背景中采用自适应滤波提取有用信号的方法,自适应预测器,自适应均衡器。
自适应滤波原理
自适应滤波是利用前一时刻已获得的滤波器参数的结果,自动的调节现时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识,计算量小,特别适用于实时处理。
由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的,仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下,必须设计自适应滤波器,以跟踪信号和噪声的变化。
在自适应滤波器中,参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器,IIR数字滤波器或格型数字滤波器。自适应滤波分2个过程。第一,输入信号想x(n)通过参数可调的数字滤波器后得输出信号y(n),y(n)与参考信号d(n)进行比较得误差信号e(n);第二,通过一种自适应算法和x(n)和e(n)的值来调节参数可调的数字滤波器的参数,即加权系数,使之达到最佳滤波效果。
自适应滤波器的一般形式如图1所示,图中输入信号 x(n)加权到数字滤波器产生输出信号y (n),自适应算法调节滤波器权系数使输出y(n)和滤波器期望的响应 d(n)之间的误差信号e(n)为最小。自适应滤波器的系数受误差信号的控制,根据e(n)的值和自适应算法自动调整。一旦输入信号的统计规律发生了变化,滤波器能够自动跟踪输入信号的变化,自动调整滤波器的权系数,实现自适应过程,最终达到滤波效果。
参数可调的数字滤波器
x(n)
y(n))
d(n)
e(n)
∑
自适应算法LMS
自适应滤波器原理图
(LMS)算法
LMS算法即最小均方误差(least-mean-squares) 算法,是由Widrow和Hoff提出的线性自适应滤波算法,包括滤波过程和自适应过程。因其具有计算量小、易于实现等点而在实践中被广泛用。
LMS算法是一种基于最小均方误差准则的随机梯度下降算法,其核心思想就是利用单次采样获得的平方误差代替均方误差,通过调节权系数使得滤波器的输出信号y(n)与期望响应信号d(n)之间的均方误差或最小。其梯度估计值如下式:
(2-1)
这种瞬时估计法是无偏的,因为它的期望值E[]等于矢量。因此,按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系,可以先写出LMS算法的公式如下:
(2-2)
将式e(n)=d(n)-y(n)和e(n)=d(n)-wHx(n)代入到上式中,可得到
(2-3)
自适应LMS算法信号流图
由上式可以得到自适应LMS算法的信号流图,这是一个具有反馈形式的模型,如图2-1所