文档介绍：第5章 SPSS的方差分析
方差分述析概
方差分析的概念
在第4章中我们讨论了如何对一个总体及两个总体的均值进行检验,如我们要确定两种销售方式的效果是否相同,可以对零假设进行检验。但有时销售方式有很多种,这就是多个总体均值是否相等的假设检验问题了,所采用的方法是方差分析。
序号
销售方式
1
2
3
4
5
水平均值
方式一
77
86
81
88
83
83
方式二
95
92
78
96
89
90
方式三
71
76
68
81
74
74
方式四
80
84
79
70
82
79
总均值
表5-1 某公司产品销售方式所对应的销售量
方差分析中有以下几个重要概念。
(1)因素(Factor):是指所要研究的变量,它可能对因变量产生影响。如果方差分析只针对一个因素进行,称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行,称为多因素方差分析。
(2)水平(Level):水平指因素的具体表现,如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。
(3)单元(Cell):指因素水平之间的组合。
(4)元素(Element):指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素,也可以有多个元素。
(5)交互作用(Interaction):如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同,则称两因素间存在交互作用。
方差分析的基本思想
在表5-1中,要研究不同推销方式的效果,其实就归结为一个检验问题,设为第i(i=1,2,3,4)种推销方式的平均销售量,即检验零假设是否为真。从数值上观察,四个均值都不相等,方式二的销售量明显较大。从表5-1可以看到,20个数据各不相同,这种差异可能是由以下两方面的原因引起的。
一是推销方式的影响,不同的方式会使人们产生不同消费冲动和购买欲望,从而产生不同的购买行动。这种由不同水平造成的差异,称之为系统性差异。
二是随机因素的影响。同一种推销方式在不同的工作日销量也会不同,因为来商店的人群数量不一,经济收入不一,当班服务员态度不一,这种由随机因素造成的差异,我们称之为随机性差异。
两个方面产生的差异用两个方差来计量:
一是变量之间的总体差异,即水平之间的方差。
二是水平内部的方差。前者既包括系统性差异,也包括随机性差异;后者仅包括随机性差异。
方差分析的基本假设
(1)各样本的独立性。即各组观察数据,是从相互独立的总体中抽取的。
(2)要求所有观察值都是从正态总体中抽取,且方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的,在社会经济现象中更是如此。但一般应近似地符合上述要求。
水平之间的方差(也称为组间方差)与水平内部的方差(也称组内方差)之间的比值是一个服从F分布的统计量
F = 水平间方差/ 水平内方差= 组间方差/ 组内方差
SPSS在单因素方差分析中的应用
单因素方差分析也叫一维方差分析,它用来研究一个因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响,即检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
应用方差分析时,数据应当满足以下几个条件:
在各个水平之下观察对象是独立随机抽样,即独立性;
各个水平的因变量服从正态分布,即正态性;
各个水平下的总体具有相同的方差,即方差齐;
方差分析认为:
SST(总的离差平方和)=SSA(组间离差平方和)+SSE(组内离差平方和)
如果在总的离差平方和中,组间离差平方和所占比例较大,说明观测变量的变动主要是由因素的不同水平引起的,可以主要由因素的变动来解释,系统性差异给观测变量带来了显著影响;反之,如果组间离差平方和所占比例很小,说明观测变量的变动主要由随机变量因素引起的。
SPSS将自动计算检验统计量和相伴概率P值,若P值小于等于显著性水平α,则拒绝原假设,认为因素的不同水平对观测变量产生显著影响;反之,接受零假设,认为因素的不同水平没有对观测变量产生显著影响。
多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。