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文档介绍：补充材料: 张量分析初步
高等复合材料力学
Advanced Mechanics posite Materials
陈玉丽航空科学与工程学院
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目录
引言
张量的基本概念,爱因斯坦求和约定
符号ij与erst
坐标与坐标转换
张量的分量转换规律,张量方程
张量代数,商法则
常用特殊张量,主方向与主分量
张量函数及其微积分
Appendix A
引言
广义相对论(1915)、理论物理
连续介质力学(固体力学、流体力学)
现代力学的大部分文献都采用张量表示
主要参考书:
W. Flugge, Tensor Analysis and Continuum
Mechanics, Springer, 1972.
黄克智等,张量分析,清华大学出版社,2003.
张量基本概念
标量(零阶张量)
例如:质量,温度
质量密度
应变能密度
等等。
其值与坐标系选取无关。
张量基本概念
矢量(一阶张量)
例如:位移,速度,
加速度,力,
法向矢量,
等等。
矢量(一阶张量)
矢量u在笛卡尔坐标系中分解为
其中u1, u2, u3 是u的三个分量,e1, e2, e3是单位基矢量。
张量基本概念
矢量(一阶张量)
既有大小又有方向性的物理量;
其分量与坐标系选取有关,满足坐标转换关系;
遵从相应的矢量运算规则。
张量基本概念
矢量(可推广至张量)的三种记法:
实体记法: u
分解式记法:
分量记法:
Appendix
张量基本概念
Appendix
张量基本概念
指标符号用法
三维空间中任意点 P 的坐标(x, y, z)可缩写成 xi , 其中x1=x, x2=y, x3=z。
两个矢量 a 和 b 的分量的点积(或称数量积)为:
爱因斯坦求和约定
如果在表达式的某项中,某指标重复地出现两次,则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标,简称哑标。
张量基本概念