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文档介绍：多元线性回归及相关分析
主讲人:赵雁岭
一元线性回归模型回顾
函数关系
数值关系
,i=1,2,...,n
回归模型
,E(ε)=0,Var(ε)=σ2
或
,E(εi)=0,Var(εi)=σ2
i=1,2,...,n
即:
最小二乘法(OLS)
多元线性回归模型
1
多元线性回归方程的建立
2
多元线性回归的假设检验
3
一、多元线性回归分析
若依变量Y 同时受到m 个自变量X1,X2,…,Xm 的影响,且这m 个自变量皆与Y 成线性关系,则这m+1个变量的关系就形成m 元线性回归。
一个m元线性回归总体的线性模型为:

其中,εi~N( 0,σ2 ),i=1,2,...,n。
一个m元线性回归的样本观察值组成为:

一个m元线性回归方程可给定为:
a是x1,x2,…,xm 都为0时y 的点估计值;b1是by1·23…m 的简写,它是在x2,x3,…,xm 皆保持一定时,x1 每增加一个单位对y的效应,称为x2,x3,…,xm 不变(取常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial regression coefficient) 。
用矩阵表示为:
Y = , X = , β= , E=
令
则:
Y = Xβ+E
(其中E是n维随机向量,它的分量相互独立。)
同一元线性回归一样,多元线性回归也可根据最小二乘法建立,必须使:

根据极值原理有:
可得到: