文档介绍：第二章逻辑代数基础
§ 概述
§ 逻辑代数中的三种基本运算
§ 逻辑代数的基本公式和常用公式
§ 逻辑代数的基本定理
§ 逻辑函数及其表示方法
§ 逻辑函数的化简方法
§ 具有无关项的逻辑函数及其化简
1
本章目标要求
逻辑代数的公式和定理。
逻辑函数的表示方法及其互相转换。
逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法
掌握最小项、最小项编号、最小项之和、
与-或式、与非-与非式、无关项等基本概念。
2
§ 概述
逻辑:事物的因果关系
逻辑代数:在数字电路中,主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,因此数字电路又称逻辑电路,其研究工具是逻辑代数(布尔代数或开关代数)。
用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。
在逻辑代数中,参与逻辑运算的变量叫逻辑变量,用字母A,B……表示。每个变量的取值非0 即1(二值变量)。 0、1不表示数的大小,而是代表两种对立的逻辑状态,如电位的高低、开关的开合、灯的亮灭、电机的启动和停止等。
在正逻辑中:
1 表示条件具备、开关接通、高电平等。
0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。
3
§ 逻辑代数中的三种基本运算
在逻辑代数中有三种基本逻辑运算----与、或、非
与(AND) 或(OR) 非(NOT)
以A=1表示开关A合上,A=0表示开关A断开;以Y=1表示灯亮,Y=0表示灯不亮;三种电路的因果关系不同:
4
(1)与运算
当决定某一事件的全部条件都具备时,该事件才会发生,这样的因果关系称为与逻辑关系,简称与逻辑。
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
与逻辑的真值表
例:串联开关电路
逻辑表达式 Y=A · B=AB
A
B
Y
逻辑符号
与门
有0出0
全1出1
5
若开关数量增加,则逻辑变量增加。
A B C
Y
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
0
1 0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
1
A、B、C全1,Y才为1。
Y=A · B · C=ABC
A
B
Y
C
6
(2)或运算
当决定某一事件的所有条件中,只要有一个具备,该事件就会发生,这样的因果关系叫做或逻辑关系,简称或逻辑。
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
或逻辑的真值表
例:并联开关电路
有1出1
全0出0
逻辑表达式 Y=A + B
逻辑符号
或门
A
B
Y
7
(3)非运算
当某一条件具备了,事情不会发生;而此条件不具备时,事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系,简称非逻辑。
非逻辑的真值表
A与Y相反
例:开关与灯并联电路
A
Y
0
1
1
0
逻辑表达式 Y=A'
逻辑符号
非门
A
F
8
(1) 与非运算
“有0出1,全1出0”
几种常用的复合逻辑运算
与非门
A
Y
B
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
与非逻辑的真值表
逻辑表达式
Y=(A · B)' =(AB)'
9
(2) 或非运算
“有1出0,全0出1”
几种常用的复合逻辑运算
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑的真值表
逻辑表达式
Y=(A + B)'
A
Y
B
或非门
10