文档介绍：该【高考数学一轮复习总教案：65数列的综合应用 】是由【芯愿】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考数学一轮复习总教案：65数列的综合应用 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 数列的综合应用典例精析题型一函数与数列的综合问题【例1】已知f(x)=logax(a>0且a≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)设a是常数,求证:{an}成等比数列;[来源:学&科&网Z&X&X&K](2)若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,求Sn.【解析】(1)f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,即logaan=2n+2,所以an=a2n+2,所以==a2(n≥2)为定值,所以{an}为等比数列.(2)bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2,当a=时,bn=(2n+2)·()2n+2=(n+1)·2n+2,Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2,2Sn=2·24+3·25+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3,两式相减得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3=16+-(n+1)·2n+3,[来源:1ZXXK]所以Sn=n·2n+3.【点拨】本例是数列与函数综合的基本题型之一,特征是以函数为载体构建数列的递推关系,通过由函数的解析式获知数列的通项公式,从而问题得到求解.【变式训练1】设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( ).【解析】由f′(x)=mxm-1+a=2x+1得m=2,a=(x)=x2+x,则==-.所以Sn=1-+-+-+…+-=1-=.【例2】某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争,到2009年底全县的绿化率已达30%,从2019年开始,每年将出现这样的局面:原有沙漠面积的16%将被绿化,与此同时,由于各种原因,原有绿化面积的4%又被沙化.(1)设全县面积为1,2009年底绿化面积为a1=,经过n年绿化面积为an+1,求证:an+1=an+;(2)至少需要多少年(取整数)的努力,才能使全县的绿化率达到60%?[来源:]【解析】(1)证明:由已知可得an确定后,an+1可表示为an+1=an(1-4%)+(1-an)16%,即an+1=80%an+16%=an+.[来源:Z|xx|](2)由an+1=an+有,an+1-=(an-),又a1-=-≠0,所以an+1-=-·()n,即an+1=-·()n,若an+1≥,则有-·()n≥,即()n-1≤,(n-1)lg≤-lg2,(n-1)(2lg2-lg5)≤-lg2,即(n-1)(3lg2-1)≤-lg2,所以n≥1+>4,n∈N*,所以n取最小整数为5,故至少需要经过5年的努力,才能使全县的绿化率达到60%.【点拨】解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题,通过反复读题,列出有关信息,转化为数列的有关问题.【变式训练2】规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步,现程序设计师让机器狗以“前进3步,然后再后退2步”,面向正方向,以1步的距离为1单位长移动,令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是( )(2006)=(2007)=(2008)=(2009)=405【解析】{Pn},由题知P(0)=0,P(5)=1,P(10)=2,P(15)=(2005)=401,P(2006)=401+1=402,P(2007)=401+1+1=403,P(2008)=401+3=404,P(2009)=404-1=【例3】{an},{bn}为两个数列,点M(1,2),An(2,an),Bn(,)为直角坐标平面上的点.(1)对n∈N*,若点M,An,Bn在同一直线上,求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}=,}是第三项为8,公比为4的等比数列,求证:点列(1,b1),(2,b2),…,(n,bn)在同一直线上,并求此直线方程.【解析】(1)由=,得an=2n.(2)=22n-3,的表达式可知:2(b1+2b2+…+nbn)=n(n+1)(2n-3),①所以2[b1+2b2+…+(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②①-②得bn=3n-4,所以{bn}(1,b1),(2,b2),…,(n,bn)共线,直线方程为y=3x-4.【变式训练3】已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an= .【解析】>1,a4>3,S3≤9得令x=a1,y=(2,1),即a1=2,d==2+n-1=n++(1)认真审题,准确理解题意;(2)依据问题情境,构造等差、等比数列,然后应用通项公式、前n项和公式以及性质求解,或通过探索、归纳构造递推数列求解;(3)验证、(1)数列与函数综合问题或应用数学思想解决数列问题,或以函数为载体构造数列,应用数列的知识求解;(2)数列的几何型综合问题,探究几何性质和规律特征建立数列的递推关系式,然后求解问题.[来源:1ZXXK]