文档介绍：社会生活与函数的链接
在初中数学教学中,函数是一章相对复杂的内容。要学好函数,我们必须与生活相连接。
学****数学的目的,不仅仅是为了掌握单纯的数学知识,更重要的是能用数学的眼光来认识世界,用数学知识和数学方法分析解决一些实际问题,从而改造世界,更好的建设我们的家园。近年的中考题中就有一些与实际生活、社会热点相结合的题目,以考查学生用数学知识特别是函数知识分析问题、解决问题的能力。下面举几例说明用函数知识解决实际问题的例子。
例1、已知甲、乙两个水池分别蓄水12万吨和8万吨,因农田干旱急需用水,现从两个水池抽水送往a、b两处田地各10万吨,已知从甲水池抽水送往a、b两地的费用每万吨分别为4000元和8000元;从乙水池抽水送往a、b两地的费用每万吨分别为3000元和5000元.
(1)设从甲水池抽水x万吨送往a地,求总的抽水费用y关于x的函数关系式;
(2)若要求抽水的总费用不超过10万元,且抽水重量以万吨为单位计算,问共有几种抽水方案?
(3)求出总水费最低的抽水方案,最低费用是多少元?
解:(1)∵从甲水池抽水x万吨送往a地,∴从甲水池抽水(12-x)万吨送往b地,从乙水池抽水(10-x)万吨送往a地,从乙水池抽水(x-2)万吨送往b地,根据题意,得
y=+(12-x)+(10-x)+(x-2)
=-+ (0
≤x≤10)
∴总的抽水费用y关于x的函数关系式为:
y=-+ (0≤x≤10)
(2)∵要求抽水的总费用不超过10万元,∴-+ ≤10
∴x≥8
又∵0≤x≤10,且x为整数,∴x=8、9、,分别是:
从甲水池抽水8万吨送往a地, 4万吨送往b地, 从乙水池抽水2万吨送往a地, 6万吨送往b地;
从甲水池抽水9万吨送往a地, 3万吨送往b地, 从乙水池抽水1万吨送往a地, 7万吨送往b地;
从甲水池抽水10万吨送往a地, 2万吨送往b地, 从乙水池抽水8万吨全部送往b地.
(3)∵y=-+ 是减函数,y随x的增大而减小,所以当x=10时,总水费最低.
∴当x=10时,y=-×10+=
总水费最低的抽水方案是: 从甲水池抽水10万吨送往a地, 2万吨送往b地, 从乙水池抽水8万吨全部送往b地,.
2、某农场300名职工耕种51公顷土地分别种植水稻、: 设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷.
(1)用含x的代数式分别表示y和z。
(2)若这些农作物的预计产值如表2所示:
表1 表2
且总产值满足关系式:360
≤p≤370 (x、y、z均为整数),求这个农场应怎样安排水稻、蔬菜和棉花的种植面积.
解:(1)根据题意,得
把x当作已知数,解关于y、z的方程组,得
y=x+453,z108-4x3(2)∵这些农作物的预计总产值为:
p= x+ 108-4x3且总产值p满足关系式:360≤p≤370.(x、y、z均为整数)
∴360≤405-≤370
解得:14≤x≤18. ∴x=14、15、16、17、18.
当x=14、16、17时