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浅谈线性代数与线性方程组的联系.doc

上传人:86979448 2017/12/18 文件大小:72 KB

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文档介绍

文档介绍:浅谈线性代数与线性方程组的联系
提要线性代数的研究对象是解线性方程组,它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系,在实践中应用极为广泛,尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了理论基础。本文由用初等数学方法解线性方程组的例子,引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念,论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
关键词矩阵秩线性相关线性无关增广矩阵逆矩阵
提要线性代数的研究对象是解线性方程组,它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系,在实践中应用极为广泛,尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了理论基础。本文由用初等数学方法解线性方程组的例子,引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念,论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
关键词矩阵秩线性相关线性无关增广矩阵逆矩阵
提要线性代数的研究对象是解线性方程组,它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系,在实践中应用极为广泛,尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了理论基础。本文由用初等数学方法解线性方程组的例子,引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念,论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
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提要线性代数的研究对象是解线性方程组,它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系,在实践中应用极为广泛,尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了理论基础。本文由用初等数学方法解线性方程组的例子,引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念,论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
关键词矩阵秩线性相关线性无关增广矩阵逆矩阵
提要线性代数的研究对象是解线性方程组,它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系,在实践中应用极为广泛,尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了理论基础。本文由用初等数学方法解线性方程组的例子,引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念,论述了线性代数与线性方程组的内在联系。
关键词矩阵秩线性相关线性无关增广矩阵逆矩阵
线性代数是研究什么的呢? 简单讲,就是研究怎样解线性方程组的。
当然, 线性方程组在中学就学过, 比如下面就是一个线性方程组的例子:
一个庙里有一百个和尚, 这中间有大和尚有小和尚, 这一百个和尚每顿饭总共要吃一百个馒头, 其中大和尚一个人吃三个, 小和尚三个人吃一个, 问有多少大和尚, 多少小和尚?
那么, 假设大和尚的数目是x1, 小和尚的数目是x2, 那么由第一个条件, 总共有100个和尚, 可以知道
x1+x2=100
而由第二个条件, 大和尚一个人吃3个馒头, 小和尚一个人吃1/3个馒头, 吃的馒头的总数是100个, 那么就得第二个方程
将上面两个方程联立, 就得线性方程组:
要解这个方程组有两种办法, 其实质是一样的, 一种叫消元法, 从(1)式解出x1得
x1=100-x2
将其代入到(2)式, 得
因此算出共有75个小和尚, 25个大和尚.
或者用加减法, 先将(1)式乘3得
3x1+3x2=300 (3)
用此(3)式减去(1)式得
同样能够解得x2=75
而其实, 更多元的线性方程组也是同样的解法.
那么, 为什么还要开线性代数这门课程专门研究解线性方程组的问题呢?
线性代数要研究的是解有许多变元的线性方程组, 即变量的个数要比上例多得多, 可能会多到几十个变元, 上百个变元, 甚至成千上万个变元.
因此, 线性代数给出的一般的线性方程组的形式是:

那么, 既然变元如此之多, 一定不能用人工手算, 必然要用计算机来进行计算. 因此, 如果没有计算机的发展, 线性代数这门课也就没有什么用. 实际上, 线性代数正是为