文档介绍：(共30小题)
,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
考点:
相似三角形的判定;平行线的性质。
分析:
根据平行线的性质可知∠AED=∠C,∠A=∠FEC,根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC.
解答:
证明:∵DE∥BC,∴DE∥FC,∴∠AED=∠C.
又∵EF∥AB,∴EF∥AD,∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.
点评:
本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理.
,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.
(1)求证:△CDF∽△BGF;
(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
考点:
相似三角形的判定;三角形中位线定理;梯形。菁优网版权所有
专题:
几何综合题。
分析:
(1)利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF.
(2)根据点F是BC的中点这一条件,可得△CDF≌△BGF,则CD=BG,只要求出BG的长即可解题.
解答:
(1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,(2分)∴△CDF∽△BGF.(3分)
(2)解:由(1)△CDF∽△BGF,又F是BC的中点,BF=FC,
∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF,CD=BG,(6分)
∵AB∥DC∥EF,F为BC中点,
∴E为AD中点,∴EF是△DAG的中位线,
∴2EF=AG=AB+BG.∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2,∴CD=BG=2cm.(8分)
点评:
本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质,全等三角形的判定及线段的等量代换,比较复杂.
,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.
求证:△ABC∽△FDE.
分析:
由FD∥AB,FE∥AC,可知∠B=∠FDE,∠C=∠FED,根据三角形相似的判定定理可知:△ABC∽△FDE.
解答:
证明:∵FD∥AB,FE∥AC,
∴∠B=∠FDE,∠C=∠FED,
∴△ABC∽△FDE.
点评:
本题很简单,考查的是相似三角形的判定定理:
(1)如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,则这两个三角形相似.
,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.
解答:
证明:∵矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,(2分)∴∠BAF=∠AED.(4分)
∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°.∴∠AFB=∠D.(5分)∴△ABF∽△EAD.(6分)
点评:
考查相似三角形的判定定理,关键是找准对应的角.
:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在(2)的条件下,请你在图②:△PBD∽△AMN.
考点:
相似三角形的判定;全等三角形的判定;等腰三角形的判定;旋转的性质。菁优网版权所有
专题:
几何综合题。
分析:
(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAE=∠CAD,又因为AB=AC,AD=AE,利用SAS可证出△BAE≌△CAD,可知BE、CD是对应边,根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形.
(2)利用(1)中的证明方法仍然可以得出(1)中的结论,思路不变.
(3)先证出△ABM≌△ACN(SAS),可得出∠CAN=∠BAM,所以∠BAC=∠MAN(等角加等角和相等),又∵∠BAC=∠DAE,所以∠MAN=∠DAE=∠BAC,所以△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形,所以∠PBD=∠AMN,所以△PBD∽△AMN(两个角对应相等,两三角形相似).
解答:
(1)证明:①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD.
②由△ABE≌△ACD,得∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,∴.
又∵AB=AC,∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(2)解: