文档介绍：二、线面角、面面角
教学目标:
1、回忆线面角、面面角定义;
2、会用定义法、向量法求线面角、面面角;
3、会灵活应用两种角解决实际问题。
教学重难点:
1、用定义法、向量法求线面角、面面角;
2、会灵活应用两种角解决实际问题。
典型例题剖析
例1、
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=450,AB=2,
(1)证明SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
解法一:
(1)
作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD。
因为SA=SB,所以AO=BO,又因为∠ABC=450,,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理得SA⊥BC。
例1、
(1)证明SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=450,AB=2,
解(2):
由(1)知SA⊥BC,依题设AD//BC,故SA⊥AD,
得△DAB的面积
连接DB,
设D到平面SAB的距离为h
所以,直线SD与平面SAB所成的角为
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=450,AB=2,
例1、
(1)证明SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
解法二:
(1)
作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD。
因为SA=SB,所以AO=BO,又因为∠ABC=450,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO。
以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O-xyz.
所以SA⊥BC。
S
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=450,AB=2,
例1、
(1)证明SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
解(2)、
所以,直线SD与平面SAB所成的角为
例2、
求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
如图几何体中,ABCD是直角梯形∠ABC=90°,SA⊥面ABCD
解法一:
那么E在面SCD、面SAB的交线上,
由题AE=AB=SA,SA⊥面ABCD,故SE⊥SB,面SEB⊥面EBC。
如图几何体中,ABCD是直角梯形∠ABC=90°,
求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
例2、
解法二:
如图,将题所给几何体装入正方体,
S
分别取M,N为SE及GF中点
如图几何体中,ABCD是直角梯形∠ABC=90°,
求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
例2、
解法三:
S
分别取BC及SB的中点M,N,连AM,MN,AN,则有MN//SC,MA//CD,故面AMN//面SDC。
那么问题就转化为求面SAB问题与面AMN所成二面角,棱为AN。
思考
不找棱、不找角直接计算可以吗?
提示1、如上图所示两个面,面SAB及面SDC所成二面角,若为
如图几何体中,ABCD是直角梯形∠ABC=90°,
求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。
例2、