文档介绍：中医科研设计与统计
湖北中医学院基础部卫生生物教研室(J-C204)
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《医学统计学》马斌荣主编
人民卫生出版社 2006年第四版
中医科研设计与统计
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第十章线性相关与回归
第一节线性相关
第二节线性回归
第三节线性相关和回归的区别与联系
第四节等级相关
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概述
“回归”名称的由来:最早由英国遗传学家弗朗西斯·高尔顿(Francis Galton)引入。在一篇著名的论文“Family Likeness in Stature”中,高尔顿发现,虽然有一个趋势:父母高,子女也高;父母矮,子女也矮,即父母的身高对子女的身高起到决定性作用。但给定父母的身高,子女的平均身高却趋向于或者“回归”到种族人群的平均身高。
换言之,尽管父母都非常高或非常矮,但儿女的身高却有回归到人群总体平均身高的趋势。这就是Galton的普遍回归定律(law of universal regression)。
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现代统计学奠基人卡尔·皮尔逊(Karl Pearson)也证明了子女身高确实“回归到中等”(regression to mediocrity)。他发现,对于一个父亲高的群体,儿子的平均身高通常低于他们父辈的身高;而对于一个父亲矮的群体,儿子的平均身高通常高于其父辈的身高。即高的和矮的儿子身高一同“回归”到所有男性的平均身高。
皮尔逊观察了1078对夫妇,以每对夫妇中父亲的身高作为解释变量X(自变量),取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y(应变量),将结果在平面直角坐标系上绘成散点图,发现散点的趋势近乎一条直线。计算出直线回归方程为:
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回归的现代释义
在普遍回归定律中,高尔顿的兴趣在于发现为什么人口的身高分布有一种稳定性。但是现代统计学并不关心这种解释,我们关心的是知道了父辈的身高,怎样去估计或预测子女的身高。
回归的现代解释和应用大致上可以这样说:回归分析是研究一种叫做被解释变量(或称应变量:Dependent Variable)的变量对另一种叫做解释变量(或称自变量:Independent Variable)的变量之间依赖关系的统计方法,当解释变量取某个已知或设定值时,能够估计或预测出与之相关的被解释变量所有可能出现对应值的(总体)均值。
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变量关联性分析
变量关系
函数关系:有精确数学表达式(S=R²,C=2R)
统计关系
(非确定性关系)
相关分析
(确定性关系)
(平等关系)
多元相关分析
复相关分析
偏相关分析
简单相关分析:直线相关分析
回归分析
(因果关系)
一元回归分析
多元回归分析
直线回归分析
曲线回归分析
多元非线性回归分析
多元线性回归分析
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直线相关与回归的区别
直线相关分析:
研究两随机变量之间的是否存在线性关系,以及线性关系的性质和强弱;
分析的两变量没有自变量和应变量之分;
两变量间是共变关系(双向),地位是平等的;
不能用一个变量去预测或控制另一个变量的变化。
直线回归分析:
研究两相关变量之间是否存在线性依存关系,以及依存关系的数量比例关系;
分析的两变量有自变量和应变量之分;
两变量间是因果关系(单向),地位不平等的;
可以用自变量来预测或控制应变量。
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第一节线性相关
一、二维散点图
例1:一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与新生儿的体重有关。于是设想,通过测量待产孕妇尿液中雌三醇含量,是否可以预测新生儿体重,以便对低体重新生儿进行预防准备。因此收集了31例待产孕妇24小时的尿液,测量其中的雌三醇含量,同时记录新生儿的体重。数据记录如表1所示:
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