文档介绍：2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
变量与函数
◆知识讲解
①在某一变化过程中,,判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”,同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量,,也可以是常数或变数.②在某一变化的过程中有两个变量x与y,如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么说x是自变量,y是x的函数,函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.③,也可以是单独的一个数,表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.④对于自变量在取值范围内取一个确定的值,函数都有唯一确定的值与之对应,,求函数的值,就是求代数式的值,函数的值是唯一确定的,.⑤函数的三种表示法:解析法、列表法、,在应用时,通常将这三种方法结合在一起运用,其中画函数图像的一般步骤为:列表、描点、连线.
◆例题解析
例1 观察右图,回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围;
(2)函数y的取值范围;
(3)当x取何值时,
y的值最小,并写出这个最小值;
(4)当x取何值时,y的值最大,
并写出这个最大值;
(5)当x=0或-5时,y的值;
(6)当y=0和2时,x的值;
(7)当y随x的增大而增大时,x的取值范围;
(8)当y随x的增大而减小时,x的取值范围.
【分析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关,因此图像能反映出x、y的取值范围,从左到右,x的值逐渐增大,因此,观察图像应从左到右,这时若图像逐渐升高,则y的值逐渐增大,若图像逐渐下降,则y的值逐渐变小.
【解答】(1)由图像可知:图像左端端点横坐标为-5,右端端点横坐标为5,且5用了空心点,所以自变量x的取值范围为-5≤x<5;
(2)由于图像最低点的纵坐标为-3,最高点的纵坐标4,所以-3≤y<4;
(3)由于图像最低点坐标为(-3,-3),所以当x=-3时,y有最小值为-3;
(4)由于图像最高点坐标为(2,4),所以当x=2时,y有最大值为4;\
(5)因为图像过点(0,2)与点(-5,0),所以当x=0时,y=2;当x=-5时,y=0;
(6)由图像可知,图像与x轴有两个交点,它们的横坐标为-5和-1,
故当y=0时,x=-5或-1;同理当y=2时,x=0或4;
(7)图像从点(-3,-3)到点(2,4)是逐渐升高的,
因此当-3≤x≤2时,y随x的增大而增大;
(8)图像从点(-5,0)到点(-3,-3)及从点(2,4)到点(5,0)是逐渐降低的,因此当-5≤x≤-3或2≤x<5时,y随x的增大而减少.
【点评】虽然图像法表示函数形象直观,但有时却不精细,所以利用图像观察得出的数值往往有时精确,有时近似,,探讨函数y随自变量x变化的规律,是数形结合的具体表现.
例2 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系,她9点离开家,15点回到家,请根据图像回答下列问题:
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)她何时开始第一次休息?休息多长时间?
(3)第一次休息时,离家多远?
(4)11:00到12:00她骑了多少千米?
(5)她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度各是多少?
(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐?
(7)她在停止前进后返回,骑了多少千米?
(8)返回时的平均速度是多少?
【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数,从图像中线段CD和EF与横轴平行,表明这两段时间她在休息,通过读图可分别求解各问题.
【解答】(1)由图像知,玲玲到达离家最远的地方是12点,离家30km;
(2)由线段CD平行于横轴知,10:30开始休息,休息半个小时;
(3)第一次休息时离家17km;
(4)从纵坐标看出,11:00到12:00,她骑了13km(30-17=13);
(5)由图像知,9:00~10:00共走了10km,速度为10km/h,10:00~10:30共走了7km,速度为14km/h;
(6)她在12:00~13:00时停止前进并休息用午餐;
(7)她在停止前进后返回,骑了30km回到家(离家0km);