文档介绍：[转载]海盗的难题
编辑。 海盗分金子
数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是,如果逻辑推理没有漏洞,那么结论就必定站得住脚,即使它与你的直觉矛盾。1998年9月,,它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年,但是Omohundro对它作了改动,使它的逻辑问题变得分外复杂了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖铤藏的100块金子,并打算瓜分这些战利蒌品。这是一些讲民主的海盗,他们的习惯s是按下面的方式进行分配:最厉害的一名钮海盗提出分配方案,然后所有的海盗就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗硼赞同此方案,此方案就获得通过并据此分瞪配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到狩海里,然后下一名最厉害的海盗又重复上诌述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的唯一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们三选择的话,他们还是宁可得一笔现金。他籽们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的兆海盗都是有理性的,而且知道其他的海盗饱也是有理性的。此外,没有两名海盗是同臁等厉害的——这些海盗按照完全由上到下态的等级排好了座次,并且每个人都清楚自
纥己和其他所有人的等级。这些金块不能再ノ分,也不允许几名海盗共有金块,因为任觇何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打满算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什耖么样的分配方案才能使他获得最多的金子倜呢?
为方便起见,我们按照这些海盗的叠怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为孝1号海盗,次怯懦的海盗为2号海盗,如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最驴大的编号,而方案的提出就将倒过来从上ê至下地进行。
分析所有这类策略游戏的重奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游嚯戏结束时,你容易知道何种决策有利而何煨种决策不利。确定了这一点后,你就可以刭把它用到倒数第2次决策上,如此类推。犒如果从游戏的开头出发进行分析,那是走不了多远的。其原因在于,所有的战略决ぅ策都是要确定:“如果我这样做,那么下跆一个人会怎样做?”因此在你以下海盗所厍做的决定对你来说是重要的,而在你之前的海盗所做的决定并不重要,因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一竦点,就可以知道我们的出发点应当是游戏逋进行到只剩两名海盗——即1号和2号—殁—的时候。这时最厉害的海盗是2号,而
戳他的最佳分配方案是一目了然的:100浩块金子全归他一人所有,1号海盗什么也胸得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞揖成票,这样就占了总数的50%,因此方证案获得通过。
现在加上3号海盗。1号苋海盗知道,如果3号的方案被否决,那么最后将只剩2个海盗,而1号将肯定一无阐所获——此外,3号也明白1号了解这一罡形势。因此,只要3号的分配方案给1号ㄉ一点甜头使他不至于空手而归,那么不论槟3号提出什么样的分配方案,1号都将投崽赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一㈦点金子来贿赂1号海盗。这样就有了下面璺的分配方案:3号海盗分得99块金子,è2号海盗一无所获,1号海盗得1块金子赈。
4号海盗的策略也差不多。他需要有悛50%的支持票,因此同3号一样也需再蜍找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂癯是1块金子,而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得鱼以