文档介绍：二次函数专题复习
一、二次函数解析式
1、二次函数解析式常用的有三种形式:
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
求函数解析式用待定系数法,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形
式,(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。(2)
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形
式。(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式y=a(x-
x1)(x-x2)。
例1 已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个
二次函数解析式。

小结:此题是典型的根据三点坐标求其解析式,关键是:(1)熟悉待定系数法;
(2)点在函数图象上时,点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元
一次方程组。
例2 已知二次函数的图象经过原点,且当 x=1 时,y 有最小值-1, 求这
个二次函数的解析式。

小结:此题利用顶点式求解较易,用一般式也可以求出,但仍要利用顶点坐标公
式。请大家试一试,比较它们的优劣。
例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1,且与y
轴交点为(0,-3),求这个二次函数解析式。

小结:已知抛物线与x轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式:y
=a(x-x1)(x-x2),其中x1 ,x2 为两交点的横坐标。
例4已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8,求这
个抛物线解析式

二二次函数的图象和性质
1 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).开口方向
(3).增减性与最值
当 a ﹥0 时,在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随着 x
b
的增大而增大;当 x = −时,函数 y 有最小值 4 ac − 2 。当 a ﹤0 时,
a2 b
a4
在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而增大;在对称轴的右侧,y 随着 x 的增大而减小。
2
当 b 时,函数 y 有最大值 4 ac − b
x −=
a2 a4
2 二次函数y= y=a(x-h)2+k (a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).开口方向
(3).增减性与最值
例1二次函数 xy 2 −+−= 1)3(4 中,图象是,开口,对称轴是
直线,顶点坐标是( ),当 X 时,函数 Y 随着 X 的增大而增
大,当 X 时,函数 Y 随着 X 的增大而减小。当 X= 时,函数 Y 有最
值是。

例 2 已知函数y= x2 -2x -3 ,
(1)把它写成)( 2 ++= kmxay 的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样
平移得到的?