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正比例函数与反比例函数的图象,属于基础题,、填空题(每题4分,共24分)13、x=1,x=﹣【分析】先移项,在两边开方即可得出答案.【题目详解】∵x2?9?0∴x2=9,∴x=±1,:..即x=1,x=﹣1,12故答案为x=1,x=﹣【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,、15?a5?a【分析】解方程得x=,?1即a≠1,可得a≤5,a≠1;解不等式组得0<a≤1,综合可得0<a<1,故满足条件22的整数a的值为1,2.?1?x??4?x??2?【题目详解】解不等式组?2,可得?a,x?2a?6x?0???3∵不等式组有且仅有5个整数解,a∴0?1,3∴0<a≤1,2a?5解分式方程???2,x?11?x5?a5?a可得x=,?1即a≠122又∵分式方程有非负数解,5?a∴x≥0,即≥0,2解得a≤5,a≠1∴0<a<1,∴满足条件的整数a的值为1,2,∴满足条件的整数a的值之和是1+2=1,故答案为:1.【题目点拨】考点:分式方程的解;一元一次不等式组的整数解;含待定字母的不等式(组);综合题,、y=(x+2)2-1【分析】根据左加右减,上加下减的变化规律运算即可.【题目详解】解:按照“左加右减,上加下减”的规律,向左平移2个单位,将抛物线y=x2先变为y=(x+2)2,再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y=(x+2)2即变为:y=(x+2)2?1,:..故答案为:y=(x+2)2?1.【题目点拨】本题考查了抛物线的平移,、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质,可以得到当x<2时,y随x的增大如何变化,本题得以解决.【题目详解】∵二次函数y=(x﹣2)2﹣3,∴抛物线开口向上,对称轴为:x=2,∴当x>2时,y随x的增大而增大,x<2时,y随x的增大而减小,故答案为:减小.【题目点拨】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,?617、(?3?1)a2【分析】两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程,需分类讨论,由图①的点P运动到图②的点F,由图②的点F运动到图③的点G,总路程为PF?FG,分别求解即可.【题目详解】如图,两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程,分两步走:(1)由图①的点P运动到图②的点F,此时:AC⊥DE,点C到直线DE的距离最短,所以CF最短,则PF最长,根据题意,CD=BC?a,?CDE??CBA?60?,在RtCDF中,3∴CF?CDsin?D?CDsin60??a;2:..(2)由图②的点F运动到图③的点G,过G作GH⊥DC于H,如下图,∵?DCG?45?,且GH⊥DC,∴CHG是等腰直角三角形,∴HG?HC,2设CG?x,则HG?HC?CGsin45??x,22∴DH?CD?HC?a?x,22xGH2∴tan?D?tan60????3,DH2a?x232?6解得:x?,232?6即CG?,2点P所走过的路程:PF?FG?PC?CF?CG?CF?PC?CG?2CF,32?63?a??2?a22?32?6????3?1?a??2???32?6?故答案为:??3?1?a?2???:..【题目点拨】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题,、2【解题分析】试题分析:证△AEF≌△ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,:∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠EAF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠D=90°,在△AEF和△ADF中,?D??AEF{?DAF??EAF?,AF?AF∴△AEF≌△ADF(AAS),∴AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得:BE=3,∴CE=5-3=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2,∴(4-x)2=x2+22,3x=,23CF=.2考点:、解答题(共78分)19、⊙O的直径为8cm,正三角形ABC的面积为123cm2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解.【题目详解】解:如图所示::..连接CO并延长与AB交于点D,连接AO,∵点O是正三角形ABC的外心,∴CD⊥AB,∠OAD=30°,1设OD=x,则AO?OC?2x,AD?AB?232根据勾股定理,得??2??22x?x2?23,解得x=4,则x=2,∴半径OA=4cm,直径为8cm.∴CD=3x=6,11∴S?AB?CD??43?6?:⊙O的直径为8cm;正三角形ABC的面积为123cm2【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质,、.【分析】延长CD交AB的延长线于点E,构建直角三角形,分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长,即可求解.【题目详解】解:延长CD交AB的延长线于点E,则∠AEC=90°,∵∠BDE=60°,∠DCB=30°,∴∠CBD=60°﹣30°=30°,:..∴∠DCB=∠CBD,∴BD=CD=6(米)BE在Rt△BDE中,sin∠BDE=,BD∴BE=BD?sin∠BDE═6×sin60°=33≈(米),1DE=BD=3(米),2AE在Rt△AEC中,tan∠ACE=,CE∴AE=CE?tan∠ACE=(6+3)×tan35°≈9×=(米),∴AB=AE﹣BE≈﹣≈(米),∴.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是构建直角三角形,、(1)?(2)AN2?或AN?2MN?NC,证明见解析(3)MC?aAB32【分析】(1)过B做BQ∥NC交AD延长线于Q,构造出全等三角形△BDQ≌△CDM(ASA)、相似三角形AN1△ANM∽△ABQ,再利用全等和相似的性质即可得出结论?;AB3(2)延长AD至H,使AD=DH,连接CH,可得△ABD≌△HCD(SAS),进一步可证得?AMC?ACH,得到∠ACM?∠H,然后证明?A,即可得到结论:AN2?;延长CM至Q,使QM=CM,连接BCCH?CDAQM≌DCM?SAS?AQCHAQ,延长至H,使可得、四边形为平行四边形,进一步可证得ADB≌ACH?SAS?,即可得到结论AN?2MN?NC;1(3)在(1)、(2)的基础之上,用含a的式子表示出AN、MN,从而得出MC?【题目详解】(1)过B做BQ∥NC交AD延长线于Q,如图:∵D为BC中点易得△BDQ≌△CDM(ASA):..∴DQ=DM,∵M为AD中点,∴AM=DM=DQ,∵BQ∥NC,∴△ANM∽△ABQ,ANAM1∴??,ABAQ3AN1∴?;AB3(2)①结论:AN2?,证明:延长AD至H,使AD=DH,连接CH,如图:易得△ABD≌△HCD(SAS),∴∠H=∠BAH,∴AB∥HC,设AM=x,则AD=AC=2x,AH=4x,∴AC2?4x2,AMAH?4x2,∴AC2?AMAH;ACAH∴?,∠MAC=∠CAH,AMAC∴?AMC?ACH,∴∠ACM?∠H,∴∠ACM?∠BAH,∵∠ANM?∠CNA,∴?A,ANNM∴?,CNAN:..∴AN2?;②结论:AN?2MN?NC;证明:延长CM至Q,使QM?CM,连接AQ,延长BC至H,使CH?CD,如图:AQM≌DCM?SAS?AQCH则,则四边形为平行四边形,∴AQ?CD,?Q??QCB,AQ//BC,?QAB??B,AH//QC,?H??QCB,ADB≌ACH?SAS?∴,∴?H??B,∴?H??B??Q??QAB,∴QN?AN,QN?MN?MC,∴AN?MN?NC?MN,∴AN?2MN?NC;(3)由(1)得,AB?3AN,1∴AN?a,3由(2)①得HC=AB=a,∵HC∥AB,∴?HMCAMN,HCMC3∴??,ANMN1∴MC?3MN,∵AN2?MN?NC,1∴(a)2?4MN2,31∴MN?a,6:..1∴MC?【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,、(1)证明见解析;(2)m?2或m?4.【解题分析】(1)求出△的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可.??m?4?2?4?m?1????3?【题目详解】(1)依题意,得?m2?8m?16?12m?12,?m2?4m?4,??m?2?2.∵?m?2?2?0,∴方程总有两个实数根.?x?1???m?1?x?3??0(2)∵??,3∴x??1,x?.12m?1∵方程的两个实数根都是整数,且m是正整数,∴m?1?1或m?1?3.∴m?2或m?4.【题目点拨】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-、(1)①(0,?);②;(2)m?2?1;(1)a>或a<﹣【分析】(1)①令x=0,由抛物线的解析式求出y的值,便可得A点坐标;②根据抛物线的对称轴公式列出a的方程,便可求出a的值;(2)把B点坐标代入抛物线的解析式,便可求得a的值,再结合已知条件am<0,得m的取值范围,再根据二次函15数的性质结合条件当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时,抛物线最低点的纵坐标为?,列出m的方程,求得m的值,进而2得出m的准确值;1(1)用待定系数法求出CD的解析式,再求出抛物线的对称轴x??,进而分两种情况:当a>0时,抛物线的顶点a在y轴左边,要使抛物线与线段CD有两个不同的交点,则C、D两必须在抛物线上方,顶点在CD下方,根据这一条:..件列出a不等式组,进行解答;当a<0时,抛物线的顶点在y轴的右边,要使抛物线与线段CD有两个不同的交点,则C、D两必须在抛物线下方,抛物线的顶点必须在CD上方,【题目详解】(1)①令x=0,得y??,23∴A(0,?),23故答案为:(0,?);2②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣4,2∴???4,2a1∴a=,41故答案为:;4(2)∵点B为(1,0),3∴9a+6﹣=0,21∴a=﹣,213∴抛物线的解析式为:y?x2?2x?,22∴对称轴为x=﹣2,∵am<0,∴m>0,∴m2+2m+1>1>﹣2,∵当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时,y随x的增大而减小,15∵当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5,且am<0时,抛物线最低点的纵坐标为﹣,21315∴?(m2?2m?5)2?2(m2?2m?5)???,222整理得(m2+2m+5)2﹣4(m2+2m+5)﹣12=0,解得,m2+2m+5=6,或m2+2m+5=﹣2(△<0,无解),∴m??1?2,∵m>0,∴m?2?1;(1)设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),∵点C(﹣5,﹣1)和点D(5,1),:..??5k?b??3∴?,?5k?b?1?2?k?∴?5,?b??1?2∴CD的解析式为y?x?1,53∵y=ax2+2x﹣(a≠0)21∴对称轴为x??,a1①当a>0时,?<0,则抛物线的顶点在y轴左侧,a∵抛物线与线段CD有两个不同的交点,?325a?10?>?3?2??3∴?25a?10?>1,2??11321a(?)2?2(?)?<(?)?1??aa25a17∴a>;501②当a<0时,?>0,则抛物线的顶点在y轴左侧,a∵抛物线与线段CD有两个不同的交点,?325a?10?<?3?2??3∴?25a?10?<1,2??11321a(?)2?2(?)?>(?)?1??aa25a∴a<﹣1,17综上,a>或a<﹣【题目点拨】1本题为二次函数综合题,难度较大,解题时需注意用待定系数法求出CD的解析式,再求出抛物线的对称轴x??,、(1)证明见解析;(2)证明见解析.:..?1?【解题分析】试题分析:两组角对应相等,两个三角形相似.?2?AEB∽,:(1)?BEC??BAC??ABD,?BEC??BEF??FEC,又?BEF??BAC,??ABD???AB,??ABD??ADB.??FEC??ADB.∵AD//BC,??DAE??ECF.?AED∽CFE.(2)∵EF//DC,??FEC??ECD.?ABD??FEC,??ABD??ECD.?AEB???AEB∽DEC.∴?.DECE∵AD/