文档介绍：算法设计与分析大作业
TSP问题
算法大作业
TSP问题
一问题描述:旅行推销员问题(Travelling Salesman Problem, 又称为旅行商问题、货郎担问题、TSP问题)是一个多局部最优的最优化问题:有n个城市,一个推销员要从其中某一个城市出发,唯一走遍所有的城市,再回到他出发的城市,求最短的路线。也即求一个最短的哈密顿回路。
二算法解决
TSP问题的求解算法有很多:遗传算法,贪心算法,局部搜索,一群算法。
本文应用分支界限法:
1 算法思想:
分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。
在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中,导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿子结点被加入活结点表中。
此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点,并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
2 算法设计说明:
设求解最大化问题,解向量为X=(x1,…,xn),xi的取值范围为Si,|Si|=ri。在使用分支限界搜索问题的解空间树时,先根据限界函数估算目标函数的界[down, up],然后从根结点出发,扩展根结点的r1个孩子结点,从而构成分量x1的r1种可能的取值方式。
对这r1个孩子结点分别估算可能的目标函数bound(x1),其含义:以该结点为根的子树所有可能的取值不大于bound(x1),即:
bound(x1)≥bound(x1,x2)≥…≥ bound(x1,…,xn)
若某孩子结点的目标函数值超出目标函数的下界,则将该孩子结点丢弃;否则,将该孩子结点保存在待处理结点表PT中。
再取PT表中目标函数极大值结点作为扩展的根结点,重复上述。
直到一个叶子结点时的可行解X=(x1,…,xn),及目标函数值bound(x1,…,xn)。
三代码
#include <>
#include <>
#define NoEdge 1000
struct MinHeapNode
{
int lcost; //子树费用的下界
; //当前费用
int rcost; //x[s:n-1]中顶点最小出边费用和
int s; //根节点到当前节点的路径为x[0:s]
int *x; //需要进一步搜索的顶点是//x[s+1:n-1]
struct MinHeapNode *next;
};
int n; //图G的顶点数
int **a; //图G的邻接矩阵
//int NoEdge; //图G的无边标记
; //当前费用
int bestc; //当前最小费用
MinHeapNode* head = 0; /*堆头*/
MinHeapNode* lq = 0; /*堆第一个元素*/
MinHeapNode* fq = 0; /*堆最后一个元素*/
int DeleteMin(MinHeapNode*&E)
{
MinHeapNode* tmp = NULL;
tmp = fq;
// w = fq->weight ;