文档介绍：方差分析
辽宁工程技术大学
TECHNICAL UNIVERSITY
一、方差分析
(一)方差分析解决的基本问题:多个总体均值是否相等的检验问题。
(二)方差分析的基本概念:
3、差异
1、因素—方差分析的对象,是个独立的变量。
2、水平—因素的具体内容。
系统性差异
随机性差异
4、方差
组内方差
组间方差
5、平方和
总平方和 SST
水平间平方和 SSA
误差平方和 SSE=SST-SSA
随机因素
(三)方差分析的种类
单因素方差分析
双因素方差分析
多因素方差分析
(四)方差分析的原理——单因素方差分析为例
随机性差异
水平内方差
观察值之间的差异
系统性差异
水平间方差
系统因素
随机因素
系统性差异:由因素中的不同水平造成的;
随机性差异:由选样的随机性造成的。
若不同水平对结果无影响,即系统因素为零,则
水平内方差
水平间方差
≈1
水平间方差
反之,
水平内方差
>>1,即显著大于1,当
达到某临界点时,就可以做出判断了。由于
水平间方差/自由度
F =
水平内方差/自由度
~F(n,m):
定理:若
则:
其中:
∴
∵
产量
方法1 15 18 19 22 11 85
方法2 22 27 18 21 17 105
方法3 18 24 16 22 15 95
问:三种培训方法对产量是否有显著影响?
例题:某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估,随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量,资料如下:
二、单因素方差分析
表中,
实验效果
方案1
方案2
方案s
…
…
……
……
……
…
…
的实验个数
——差异为零
——
—
——
表示方案
单因素方差分析的数字结构
(3)单因素方差分析的步骤:
①提出假设:
不全相等
②计算检验统计量
其中:
Sum of Squares for Total——总离差平方和
Sum of Squares for Factor A——水平项平方和
Sum of Squares for Error——误差平方和
平方和中的样本均值:
、总均值:
、总和的平方
③若得出结论:若
则拒绝
。
产量
方法1 15 18 19 22 11 85
方法2 22 27 18 21 17 105
方法3 18 24 16 22 15 95
问:三种培训方法对产量是否有显著影响?
例题:某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估,随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量,资料如下: