线性代数及其应用 PPT课件.ppt

文档介绍：第5章二次型
二次型与对称矩阵
二次型的标准化
惯性定理二次型的规范形
正定二次型
Mathematica软件应用

二次型理论起源于解析几何中化二次曲线或
二次曲面方程为标准形问题. 这里首先介绍一些
基本概念,然后讨论如何利用可逆线性变换把一
个二次型化成标准形.
基本内容
二次型的定义
二次型的矩阵表示
称为n元二次型,简称二次型.
称为二次型的系数.
1. 二次型定义
定义1
定义2 (二次型的标准形)
只含有平方项的二次型,即
称为标准形. 例如:
一般二次型
标准型
2. 二次型的矩阵表示对二元二次型,有
二次型的矩阵表示
一般地,对n元二次型
例1 写出二次型的矩阵表示
解
问题:
如何将一个二次型经过可逆(满秩)的线
性变换化为标准形?即通过怎样的线性变换将一
个带有交叉的二次齐次多项式(一般二次型)化简
为只含有平方项的二次齐式(标准形).