文档介绍：高中数学基础知识整理篇
一、集合与简易逻辑
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。
(2)集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为
②空集是任何集合的子集,记为
③空集是任何非空集合的真子集;
(3)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图.
说说下列集合的区别:,
,
(4)空集是指不含任何元素的集合,和的区别;0与三者间的关系;
注意:条件为在讨论的时候不要遗忘了的情况;
如: 如果求a的取值.
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的体现点与直线(面)的关系:符号“”或“,”或“”等是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系.
(2)交、并、补的运算性质:对于任意集合A、B,则:…(见课本)
切记:,
“交的补等于补的并,即”
“并的补等于补的交,即”
(3)集合中元素的个数的计算:
①含有n个元素的集合的子集有个.
②含有n个元素的集合的真子集有个.
③含有n个元素的集合的非空真子集有个.
④.
(4)韦思图的运用:
三、逻辑联接词与真值表
:或、且、非(命题的否定)
:
p
q
pq
p
q
pq
真
真
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
真
真
假
假
假
假
假
假
“p或q”命题的真假判断:一真为真;“p且q”命题的真假判断:一假为假.
p
真
假
假
真
命题“”与命题p的真假间的关系:
若p是真命题,则必是假命题;
若p是假命题,则必是真命题;
四、四个命题与充要条件
(1)写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时,首先要分清条件p(题设)和结论q;其次要正确写出非p和非q;再次,有时命题带有大前提,在写逆命题、否命题和逆否命题时,大前提不能变化;
(2)注意否命题与命题的否定的区别,不能将两者混淆;
“p或q”命题的否定:且;“p且q”命题的否定:或
(3)互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性。
(1)定义:命题:若p,则q.
若,但q p;则p是q的充分非必要条件;
若p q,但;则p是q的必要非充分条件;
若,且;则p是q的充要条件;
若p q,且q p;则p是q的既非充分又非必要条件.
在判断p是q的什么条件时,由定义,一般要考察命题(充分性)和命题(必要性)的正确性,后者是前者的逆命题;而判断一个命题的正确与否,可以用其等价命题(逆否命题)来解决,尤其命题是否定性的结论时,即原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真值.
(2)证明充要条件时,首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立,再分别去证明,从而下结论,这样证起来层次分明,条理清楚.
(3)判断充要条件的常用方法:定义法、逆否法、集合法。
五、反证法
:①假设结论反面成立;②从这个假设出发,推理论证,得出矛盾(与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾);③由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。
“若p,则q”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立。
“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
原词语
=
>
<
是
都是
至多有一个
至多有n个
至少有一个
任意的…都是
否定词语
≠
≤
≥
不是
不都是
至少有两个
至少有n+1个
一个也没有
存在一个…非
二、函数
一、函数的定义及其表示
1、函数的定义、映射的概念;
2、函数的三要素:定义域、值域、对应法则;
3、函数的表示方法:解析法、列表法、图象法、分段函数等。
二、函数的性质
(自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等);
(求值域的方法:配方法、分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等);定义域和值域只能用集合或区间表示。
(在整个定义域内考虑)
(1)定义:(2)判断方法:①定义法一一步骤:求出定义域并判断定义域是否关于原点对称;求,比较与或与的关系;②图象法
(3)常用的结论
①已知:
若非零函数的奇偶性相同,则在公共定义域内为偶函数;
若非零函数的奇偶性相反,则在公共定义域内为奇函数;
②若是奇函数;且定义域,则
(在定义域的某一个子集内考虑)
(1)定义:(2)证明函数单调性的方法:①定义法步骤:设且;作差(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);