文档介绍：1999年创维杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题自动化车床管理
一道工序用自动化车床连续加工某种零件,由于刀具损坏等原因该工序会出现故障,其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下: 故障时产出的零件损失费用 f=200元/件;
进行检查的费用 t=10元/次; 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费); 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。
1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略。
2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有2%为不合格品;而工序故障时产出的零件有40%为合格品,60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3)在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)
459
362
624
542
509
584
433
748
815
505
612
452
434
982
640
742
565
706
593
680
926
653
164
487
734
608
428
1153
593
844
527
552
513
781
474
388
824
538
862
659
775
859
755
649
697
515
628
954
771
609
402
960
885
610
292
837
473
677
358
638
699
634
555
570
84
416
606
1062
484
120
447
654
564
339
280
246
687
539
790
581
621
724
531
512
577
496
468
499
544
645
764
558
378
765
666
763
217
715
310
851
B题钻井布局
勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井,取得了地质资料。进入系统勘探时期后,要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井。因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元,利用旧井资料的费用为10万元,则利用一口旧井就节约费用490万元。
设平面上有n个点Pi,其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n,表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格;结点是指纵线和横线的交叉点)。假定每个格