解答题： 1.（本题满分12分）.doc

文档介绍：解答题: 1.(本小题满分12分)
在三角形中,、、的对边分别为、、,若
(Ⅰ)求的大小
(Ⅱ)若、,求三角形的面积.

2.(本小题共14分)
已知圆方程为:.
(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;
(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
3.(本小题满分14分)
A
B
C
A1
B1
C1
M
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=, AA1=,1上一点, .
(I)求证: AM^平面;
(II)求二面角B-AM-C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.
y
x
O
F2
F1
E
M
N
D
A
l
4.(本小题满分14分)
设椭圆的焦点分别为,右准线交轴于点A,且.
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、
M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

(Ⅰ)由已知及正弦定理可得

∴
又在三角形中,
∴,即,
(Ⅱ)∵∴
又∵∴
∴即
(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为满足题意
②若直线不垂直于轴,设其方程为,即
设圆心到此直线的距离为,则,得∴,, 故所求直线方程为
综上所述,所求直线为或
(Ⅱ)设点的坐标为(),点坐标为
则点坐标是∵,
∴即,
又∵,∴
∴点的轨迹方程是,
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆,除去短轴端点。
:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,1A1⊥面ABC,
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥1A1,∵1A1∴BC⊥AM
∵,且∴ AM^平面
(II)设AM与A1C的交点为O,连结BO,由(I)可知AM ^ OB,且AM ^ OC,
A
B
C
A1
B1
C1
M
O
所以∠BOC为二面角B-AM-C的