文档介绍：高考数学解答题怎么解
浙江泰顺县第一中学(325500)曾安雄
除了上海卷外,高考数学解答题是在高考试卷中的第二部分(或Ⅱ卷),在近两年的高考中其题量已稳定在6道,计74分,%,如何做好数学解答题的解答,下面谈一点自己看法
一、答题要求
解答题的答题方式不同于选择题或填空题(只需结果),它既要结果又要过程,否则就导致失分. 故应注意两个方面:一避免“大题小作”,主要体现“一步到位”、“套用升华结论”、“答非所问”;二掌握“评分标准”,主要指了解五类题即“立几题”、“分类讨论题”、“应用题”、“推理证明题”、“综合题”的得分点.
1避免“一步到位”
是指解题过程中,省略关键步骤,而直接得到答案,这样扣分是严重的由于解答题是严格按照步骤给分的,如果解题过程中失去关键步骤,跳过拟考查的知识点、能力点,就意味着失去得分点,自然被扣分.
例1(2000年全国高考题) 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R
(I) 当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(II) 该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解:(I)由题设可得,y=sin(2x+)+,故有
当 x=+k,k∈Z,函数y取得最大值
(II) 略
评注:在(Ⅰ)的解答中犯了“大题小作”中的“一步到位”错误,缺少了化简过程的3个要点与何时取到最大值的1个要点,因而被扣分.
2 避免“使用升华结论”
在解选择和填空题中,使用升华结论是允许的,而且还是一种简捷快速的答题技巧而直接运用(不加说明或证明)在解答题中是不合适的,且是“大题小作”,要适当扣分的.
解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式,而学生使用“升华结论”则达不到考查能力、考查过程的目的,因此不能以题解题,不能直接运用教材以外别的东西,以免被扣分.
例2⑴(1991年全国高考题) 根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
⑵(2001年全国高考题) 设抛物线y2 =2px (p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴证明直线AC经过原点O
评分标准中指出:
对于⑴:“利用y=x3在[0,+∞)上是增函数的性质,未证明y=x3在(-∞,+∞)上也是增函数而直接写出f(x1)-f(x2)=-<0,未能证明为什么
-<0过程,由评分标准知最多得3分
对于⑵:有些考生证明时,直接运用课本中的引申结论“y1 y2=p2”而跳过拟考查的知识点、能力点而被扣2分.
对于课本习题、例题的结论,是要通过证明才能直接使用(黑体字结论例外),否则将被“定性”为解题不完整而被扣分又如1996年高考理科第22(Ⅱ)及2001年全国高考理科第17(Ⅱ)利用面积射影定理,由于不加证明而直接使用,因而被扣分.
3 避免“答非所问”
是指没有根据题意要求或没有看清题意要求,用其它方法或结论作答,这明显也要被扣分的.
例3(1993年全国高考题)已知数列
Sn为其前n项和计算得观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明
解:依据题意,推测出Sn的公式为:
Sn=
∵ ak==-,
分别取k=1,2,3,…,n,并将n个式子相加得: