文档介绍：12/20/2017
x
p(x)
o
f (x)
x
o
前面的课程中,我们讨论了随机变量及其分布,如果知道了随机变量X 的概率分布,那么X 的全部概率特征也就知道了.
但在实际问题中,概率分布一般是较难确定的. 而且在一些实际应用中,人们并不需要知道随机变量的一切概率性质,只要知道它的某些数字特征就够了.
引言
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,灯泡的质量就越好,灯泡寿命相对于平均寿命的偏差越小,灯泡的质量就越稳定.
因此,在对随机变量的研究中,确定某些数字特征是重要的.
下面我们来学习随机变量的数字特征.
例如,评定一批灯泡的质量,
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第3章随机变量的数字特征
数学期望
方差
协方差及相关系数
切比雪夫不等式与大数定理
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4. 小结
数学期望
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随机变量的数学期望是概率论中最重要的概念之一. 它的定义来自均值概念.
引例将一枚骰子掷100次,各点数出现的次数与频率如下,求每次投掷的平均点数.
点数
1 2 3 4 5 6
次数
频率
14 21 17 22 10 16
14/ 100 21/ 100 17/ 100 22/ 100 10/ 100 16/ 100
1. 数学期望的概念
(1) 离散型变量数学期望的定义
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试验次数很大时,
频率会接近于概率pk
点数
1 2 3 4 5 6
次数
频率
14 21 17 22 10 16
14/ 100 21/ 100 17/ 100 22/ 100 10/ 100 16/ 100
抽象出
每次投掷的平均点数
平均值= 以频率
为权的加权平均
频率和
概率的关系
以概率为权
的加权平均
离散型变量数学期望的定义
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几点说明:
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(2) 数学期望E(X)是一个常数,,,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值,具有重要的统计意义.
请看下面的例子和实验___
随机变量 X 的算术平均值为
假设
X 的期望为
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动画演示:数学期望的统计意义
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试问哪个射手技术较好?
实例1 谁的技术比较好?
乙射手
甲射手
解
故甲射手的技术比较好.
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