文档介绍：高中数学基础知识归类
——献给高三考生
:—函数的定义域;—函数的值域; —函数图象上的点集.
:
①任何一个集合是它本身的子集,记为.
②空集是任何集合的子集,记为.
③空集是任何非空集合的真子集;注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况
如:,如果,求的取值.(答:)
④,;;
.
⑤.
⑥元素的个数:.
⑦含个元素的集合的子集个数为;真子集(非空子集)个数为;非空真子集个数为.
。
如:已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答:)
: ;逆命题: ;否命题: ;逆否命题: ;:“”是“”的条件.(答:充分非必要条件)
,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).
: 命题的否定是;否命题是.
命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
如:“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”
否定是“若和都是偶数,则是奇数”.
1.①映射:是:⑴“一对一或多对一”的对应;⑵集合中的元素必有象且中不
同元素在中可以有相同的象;集合中的元素不一定有原象(即象集).
②一一映射:: ⑴“一对一”的对应;⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.
: !据此可知函数图像与轴
的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.
:定义域,值域,.
:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数
且;零指数幂的底数);实际问题有意义;若定义域为,复合函数定义
域由解出;若定义域为,则定义域相当于时的值域.
: ①配方法(二次函数类);②逆求法(反函数法);③换元法(特别注意新元的范围).
④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑤不等式法⑥单调性法;⑦数形结合:根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域;
⑧判别式法(慎用):⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
:⑴待定系数法(已知所求函数的类型); ⑵代换(配凑)法;
⑶方程的思想----对已知等式进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等;
⑵若是偶函数,那么;定义域含零的奇函数必过原点();
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:或;
⑷复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.
注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个
(如定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. (提醒:求单调区间时注意定义域)
如:函数的单调递增区间是.(答:)
⑴平移变换:左右平移---------“左加右减”(注意是针对而言);
上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).
⑵翻折变换:;.
⑶对称变换:①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.
③函数与的图像关于直线(轴)对称;函数与函数的图像关于直线(轴)对称;
④若函数对时,或恒成立,则图像关于直线对称;
⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称;
⑥函数,的图像关于直线对称(由确定);
⑦函数与的图像关于直线对称;
⑧函数,的图像关于直线对称(由确定);
⑨函数与的图像关于原点成中心对称;函数,
的图像关于点对称;
⑩函数与函数的图像关于直线对称;曲线:,关于
,的对称曲线的方程为(或;
曲线:关于点的对称曲线方程为:.
:⑴若对时恒成立,则的周期为;
⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;
⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;
⑷若关于点,对称,则的周期为;
⑸的图象关于直线,对称,则函数的周期为;
⑹对时,