文档介绍：全概率公式
与
复****1 概率的加法公式与乘法公式
定理1 (加法公式)
P(A∪B)P(A)P(B)P(AB)
若A,B为任意事件,则
特别地,
P(A∪B)P(A)P(B)
若A与B互不相容,则
若P(A)>0,P(B)>0,则
P(AB)=P(A)P(B|A)或
P(AB)=P(B)P(A|B)
定理2 (乘法公式)
例1 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一规格产品各车间产量分别占全厂总产量的25%、35%、40%根据过去对该厂各车间的产品质量检验经验得知,各车间的次品率分别为5%、4%、2%现将该厂所有产品放在一起,从中任取一件求恰好取到次品的概率。
令“该产品为甲厂生产的”这一事件为B1“该产品为乙厂生产的”这一事件为B2“该产品为丙厂生产的”这一事件为B3“该产品是次品”这一事件为A由题设知
解
P(A|B3)2%
P(A|B2)4%
P(A|B1)5%
P(B3)40%
P(B2)35%
P(B1)25%
2、完备事件组
B1
B2
Bn
…...
AB1
AB2
…...
ABn
定义设为试验 E 的样本空间,
为 E 的一组事件。若满足
(1)
(2)
则称为一完备事件组
(或样本空间的一个划分)
复****br/>一、全概率公式
AB1
AB2
…...
定理1 设为试验 E 的样本空间,
为一个完备事件组,且
则对任意事件A,
当概率P(Bi)及P(A︱Bi)容易确定时,通过全概率公式可以求得某一复杂事件A的概率P(A).
(1)A的“全”部概率P(A)被分解成了许多
部分概率P(ABi)(i=1,2,…,n)之和.
注
若把事件A 看作某一试验的“结果”,
如果根据历史资料,每一“原因”发生的概率已知,
而且每一“原因”对“结果”的影响程度已知,
那么可用全概率公式计算“结果”发生的概率.
—“由原因推测结果”
(2)全概率公式的使用
例2 玻璃杯成箱出售每箱20只,假设各箱有0,1,,,,在购买时,售货员随意取出一箱,而顾客随机地察看4只杯子,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,求顾客买下该箱玻璃杯的概率
记A表示“顾客买下所察看的那箱玻璃杯” Bi表示“箱中恰好有i只残次品”(i=0,1,2)。据题设知
解
P(A|B2)12/19
P(A|B1)4/5
P(A|B0)1
P(B2)
P(B1)
P(B0)
例3 玻璃杯成箱出售每箱20只,假设各箱有0,1,,,,在购买时,售货员随意取出一箱,而顾客随机地察看4只杯子,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,,求买下的这箱玻璃杯确无次品的概率
记A表示“顾客买下所察看的那箱玻璃杯” Bi表示“箱中恰好有i只残次品”(i=0,1,2)。据题设知
解
P(A|B2)12/19
P(A|B1)4/5
P(A|B0)1
P(B2)
P(B1)
P(B0)
二、贝叶斯公式
AB2
…...
定理2 设为试验 E 的样本空间,
为的一个划分,且
则对任意事件A (P(A)>0),