文档介绍：摘要
本文建立了几类描述病毒和免疫系统的 T 细胞竞争的,具有不同传染力函数的时滞
TIR 传染病模型。首先利用不动点定理讨论模型平衡点的存在性,并用线性化等多种数
学方法研究模型各个平衡点的局部渐近稳定性。接着通过分析模型在平衡点处的特征方
程根的分布情况讨论了各个模型 Hopf 分歧的存在性。最后运用 Lyapunov 稳定性理论研
究模型平衡点的全局渐近稳定性。
关键字:时滞;传染病模型;稳定性;非线性
论文类型:应用研究
目录
............................................................. 3
研究背景及意义...............................................3
传染病的研究进展及现状.......................................3
预备知识....................................................3
........................................... 5
平衡点的存在性...............................................5
当 0时系统的稳定性....................................6
BT00,0,0的稳定性.................................... 6
B1 T 1,, I 1 R 1 的稳定性................................... 7
当 0时系统的稳定性....................................9
BT00,0,0的稳定性.................................... 9
B1 T 1,, I 1 R 1 的稳定性.................................. 12
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研究背景及意义
传染病是由病原微生物和寄生虫感染人体后产生的,能在人群中引起流行性的传染
病[1]。随着国际间的深入交往,环境的污染以及病原体抗药性的增强,在原来已经被控
制的疾病又再次流行,尤其在近几年,艾滋病感染者在大幅增长。因此,对传染病的传
播规律和预防措施的研究已经成为急需解决的重大问题。传染病动力学[2]就是根据流行
病的发生、发展以及环境变化对疾病的影响等情况,建立能反映疾病变化规律的数学模
型,通过研究模型的动力学性质来了解疾病的发展过程,通过分析疾病传染的原因和关
键因素,找到对该疾病的预防和控制的策略,为人们预防传染病提供理论基础。
传染病的研究进展及现状
目前,对传染病的研究方法主要有四种[2,3,4]:描述性研究、分析性研究、实验性研
究和理论性研究。传染病动力学就是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法[2]。
在传染病动力学中,主要使用的模型为仓室模型,即根据传染病的特点,将种群分
为几个子种群,每个子种群被称为一个仓室。Kermack 与 McKendrick 在 1926 年构造了
著名的 SIR 仓室模型[5],随后又在 1932 年提出了 SIS 仓室模型[6]。根据传播过程的不同,
常见的动力学模型有:SI,SIS,SIR,SIRS,SEIR,SEIRS 等类型。例如:SIR 模型
dS
SI
dt
dI
SI I
dt
dR
I
dt
SIS 模型
dS
SI I
dt
dI
SI I
dt
SIRS 模型
2
dS
K S t S t I t R t
dt
dI
S t I t I t
dt
dR
I t R t R t
dt
近年来,国际上的传染病动力学的研究有了很大的发展,大量的模型被用于分析各
种各样的传染病问题[7-9],而随着HIV病毒的快速传染,该病已经成为危害人类健康的一
个重要难题,不