文档介绍：授课老师:佘计超
复移规律
二次函数的图象和性质
O
,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B 两点,交y轴于点C。则函数的对称轴方程是: ;顶点坐是;
与x轴的交点坐标是, ;与y轴的交点坐标是;函数的最小值是: ;△ABC的面积是;
2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则函数y=ax+b的图象只可能是( )
利用顶点坐标公式和配方法(或观察图象)
∵开口向下,∴a<0
x=2
(2,-1)
(1,0)
(0,3)
-1
3
又∵>0 ∵b>0
(3,0)
B
(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点,
(1)求这个函数的解析式.
(2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标.
解:(1)设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得:
解这个方程组得
∴这个函数的解析式是:y=x2-4x+3
解这个方程组得:
∴函数与直线的交点坐标是:(1,0) (2,-1)
(2)
设这个函数的解析式为 y=a(x-1)(x-3), 依题意得
设这个函数的解析式为 y=a(x-2)2+(-1), 依题意得
例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高出售价格,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价一元,其销售量将减少10件,问他将出售价定为多少元时,才能使每天所获利润最大?并且求出最大利润是多少?
分析:利润=(售价- 进货价) x 销售数量
利润=y,售价-进货价=x-8, 销售数量=100-10(x-10)
解:设利润为y元,售价为x元,则每天可销售100-10(x-10)件,依题意得:

y=(x-8)([100-10(x-10)]
化简得
y= -10x2-280x -1600
配方得
y= -10(x-14)2 + 360

∴当(x-14)2 =0时,即x=14时,y 有最大值是360

答:当定价为14元时,所获利润最大,最大利润是360元。
(1)猜想d1与d2的大小关系,并证明;
(2)若直线PF交抛物线于另一个点Q(异于点P),
试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由;
例3:已知如图,P是抛物线上的任意一点,记点P到x轴的距离为d1,
点P到点F(0,2)的距离为d2。
C
P
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-
6
-
4
-
2
2
4
6
8
10
y
=
1
4
x
2
1
F
O
c
●
N
解:(1)d1与d2是相等的。
∵设P点的横坐标是x=m,
则它的纵坐标是y= m2+1,
1
4
∴点P到x轴的距离d1= m2+1,
1
4
又∵ P到y轴的距离是m,
过P点作y