文档介绍：交通大学2000年保送生数学试题
一、选择题(本题共15分,,只有一项正确,把所选项的字母填在括号内)
,则31998天之后是( )
,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏,若字母的各种排列是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是( )
A. B. C. D.
-sin2x+sinx=m+1有实数解,则实数m的取值范围是( )
A. >-3 >-1 D.
+px+q=0的两个根,则此数列各项的积是( )
’(x0)=2,则( )
A.-2 C.-4
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
(x)的原函数是,则__________.
,则函数(的最小值是__________.
=__________.
.
.
,203,206,…和50,54,58…都有100项,它们共同的项的个数是__________.
-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是__________.
,假设每个盒子能容纳的球数不限,而且各种不同的放法的出现是等可能的,则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________.
三、证明与计算(本题61分)
1.(6分)已知正数列a1,a2,…,an,且对大于1的n有,.
试证:a1,a2,…,an中至少有一个小于1.
2.(10分)设3次多项式f(x)满足:f(x+2)=-f(-x),f(0)=1,f(3)=4,试求f(x).
3.(8分)求极限.
4.(10分)设在x=0处可导,且原点到f(x)中直线的距离为,原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3,试求b,c,l,m的值.(b,c>0)
5.(8分)证明不等式:,.
6.(8分)两名射手轮流向同一目标射击,,谁先命中目标谁就获胜,试求甲、乙两射手获胜的概率.
O
y
x
B1
A2
A1
B2
7.(11分)如图所示,设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1,△A1B2A2,…,,并说明这些三角形的面积之和是否存在.
复旦大学2000年保送生招生测试数学试题(理科)
一、填空题(每小题10分,共60分)
:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第n组含n个数,即1;2,3;4,5,6;…….令an为第n组数之和,则an=________________.
2.=______________.
3.=_________________.
,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角,和底面成60度角,则两对角面面积之比为__________________.
,y满足关系式x2-xy+4=0,又若x≤1,则y的最小值为_____________.
,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离站台1000米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______________米.
二、解答题(每小题15分,共90分)
{an}适合递推式an+1=3an+4,又a1=1,求数列前n项和Sn.
:?请叙述但不必证明.
,相邻侧面的两面角等于,
求该棱锥的体积.()
,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点,若z1+z2+z3+z4=0.
求证:这四个点组成一个矩形.
,其中xn,yn为整数,求n→∞时,的极限.
,:.
2000年交大联读班试题
直线关于的对称直线为_______________。
已知是的三边,,,且满足,则是___________