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(时间：120分钟
满分：
120分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．一反比率函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点
A．(2，－3)B．(－3，－3)C．(2，3)
(
A
)
D．(－
4，6)
2．如图，是我们学过的反比率函数图象，它的函数表达式可能是(B)
2
4
A．y＝x
B．y＝x
3
1
C．y＝－x
D．y＝2x
V(m3)必定的污水办理池
3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积
，
池的底面积S(m2)与其深度h(m)知足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S对于h的函数图象大概是(C)
k
3
4．反比率函数y＝
的图象经过点(－2，)，则它的图象位于(B)
x
2
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限
k2
5．若在同一坐标系中
，直线y＝k1x与双曲线y＝x
有两个交点，则有(C)
A．k1＋k2>0B．k1＋k2<0
C．k1k2>0D．k1k2<0
2
6．反比率函数y＝x的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则以下关系建立
的是(D)
A．y1>y2
B．y1<y2
C．y1＝y2
D．不可以确立
4
的图象上，暗影部分的面积不等于
4的是(B)
7．在反比率函数
y＝x
8．如图，菱形OABC的极点C的坐标为(3，4)，极点A在x轴的正半轴上．反比率函
数y＝k
(x>0)的图象经过极点
B，则k的值为(D)
x
A．12B．20C．24
D．32
,第8题图),第9题图)
,第10题图)
9．如图，函数y＝－x与函数y＝－4的图象订交于A，B两点，过A，B两点分别作yx
轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(D)
A．2B．4C．6D．8
10．反比率函数y＝mx的图象如下图，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y
随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．此中正确的选项是(C)
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题(每题3分，共18分)
k
11．反比率函数y＝x的图象经过点(1，－2)，则k的值为__－2__．
12．已知正比率函数y＝－2x与反比率函数
k的图象的一个交点坐标为
(－1，2)，则
y＝x
另一个交点的坐标为__(1，－2)__．
13．有一个能够改变体积的密闭容器内装有必定质量的二氧化碳
，当改变容器的体积时，
3
3
气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m)是体积V(单位：m)的反比率函数，它的图象如下图，当V＝5m3时，.
14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比率，其图象如下图，则这一电路的电压为__12__伏．
,第13题图),第14题图),第
15题图)
,第16题图)
2
1
A，B两点，若点P
15．如图，直线x＝2与反比率函数
y＝x，y＝－x的图象分别交于
是y轴上随意一点，则△PAB的面积是
__32__．
16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC轴，y轴上，反比率函数的图象与正方形的两边
的极点O与原点重合AB，BC分别交于点
，极点A，C分别在xM，N，ND⊥x轴，垂
足为D，连结OM，ON，：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN;③四边形DAMN与
△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．此中正确结论的序号是__①③④__．
三、解答题(共72分)
17．(10分)已知反比率函数的图象与直线y＝2x订交于点A(1，a)，求这个反比率函数的表达式．
k
解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝(1，2)，代入y＝x.∴
2
反比率函数的表达式为y＝x
18．(10分)已知反比率函数的图象过点A(－2，3)．
(1)求这个反比率函数的表达式；
(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y随x的增大怎样变化？
(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)能否在这个函数的图象上？
解：(1)y＝－6x
(2)散布在第二、四象限
，在每个象限内
y随
x的增大而增大
(3)∵
函数的表达式是
y＝－6x，∴x＝1
时，y＝－6，x＝2
时，y＝－3，∴点
B和点
D在这个函
数图象上，点C不在这个函数图象上
19．(10分)如下图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比率
k
函数y2＝(k≠0，x<0)交于C，D两点，且C点的坐标为(－1，2)．
x
(1)分别求出直线AB及反比率函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当
x在什么范围内取值时
，y1>y2.
2
解：(1)y1＝x＋3，y2＝－x
(2)D(－2，1)(3)由图象知－2<x<－1时，y1>y2
k
20．(10分)已知一次函数y＝x＋6和反比率函数
y＝x(k≠0)．
(1)k知足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？
(2)设(1)中的公共点为
A和B，则∠AOB是锐角仍是钝角？
y＝x＋6，
k，
k
2
2
2
解：(1)由
得x＋6＝x，∴x＋6x
－k＝0，∴b－4ac＝
6－4×1×(－k)＝
y＝x
36＋＋4k>0时，即k>－9(k≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共
点
(2)∵y＝x＋6的图象过第一、二、三象限
k的图象在第二、
，当－9<k<0时，函数y＝x
四象限，则此时两函数图象的公共点A，B均在第二象限，∠AOB明显为锐角；当k>0时，
k
函数y＝x的图象位于第一、三象限，此时公共点A，B分别位于第一、三象限内，明显∠AOB为钝角
21．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－
k
3)，反比率函数y＝x的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点
A，C.
(1)求反比率函数和一次函数的表达式；
(2)若点P是反比率函数图象上的一点
，△AOP的面积恰巧等于正方形
ABCD的面积，
求P点的坐标．
k
k
解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝x
中，－3＝
5，∴k
＝
15
－15.∴反比率函数的表达式为
y＝－(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入
y＝ax＋b
b＝2，
a＝－1，
y＝－x＋2
(2)设P点坐标为(x，
中，得
解得
b＝2.
∴一次函数的表达式为
5a＋b＝－3.
△
＝
S
正方形
ABCD
，△
OAP
＝1×OA·|x|，S正方形
ABCD
＝2，∴1×OA·|x|＝52，1×
y)．∵SOAP
S
2
5
2
2
15
3
3
2|x|＝25，x＝±＝±25分别代入y＝－x中，得y＝±
5.∴P点坐标为(25，－5)或(
－
3
25，5)
k
4
22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝x(x>0)上，点D在双曲线y＝－x(x<0)上，点
A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D组成的四边形为正方形．
(1)求k的值；
(2)求点A的坐标．
解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝k上，∴k＝3×3＝9
x
(2)过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，垂足分别为点M，N，∵
B(3
，
3)
，∴
BN
＝
ON
＝，设
MD
＝
，
OM
＝
，∵
D
在双曲线
y
＝－
4
(x＜0)上，∴－ab＝
3
a
b
x
－4，即ab＝4，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在
MDA＝∠NAB，
△ADM和△BAN中，∠DMA＝∠ANB，∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，
AD＝AB，
MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A的坐标是(1，0)
23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变成人们的行动，某化工厂2019
年1月的收益为200万元．设2019年1月为第1个月，第x个月的收益为y万元．因为排
污超标，该厂决定从2019年1月尾起适合限产，并投入资本进行治污改造，致使月收益明
显降落，从1月到5月，y与x成反比率，到5月尾，治污改造工程顺利竣工，从这时起，
该厂每个月的收益比前一个月增添20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污时期及治污改造工程竣工后，y与x之间的函数关系式；
(2)治污改造工程顺利竣工后经过几个月，该厂月收益才能达到200万元？
(3)当月收益少于100万元时，为该厂资本紧张期，问该厂资本紧张期共有几个月？
k
200
解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝x，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝x；②当x
＝5时，y＝40，因此当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x>5时，y＝20x－60
＝8
(2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝
200
个月后，该厂收益达到200万元(3)对于y＝x，当y＝100时，x＝2；对于
13－5
y＝20x
－60，当
y＝100时，x＝8，因此资本紧张的时间为
8－2－1＝5个月