第六章(矩阵相似对角化).ppt

文档介绍：第六章矩阵相似对角
Part 1 特征值与特征向量
Part 2 相似矩阵与矩阵的相似对角化
Part 3 向量空间的正交性
Part 4 实对称矩阵的对角化
方阵的特征值和特征向量
一. 特征值与特征向量的概念
A= 
n阶方阵
非零向量
特征值
特征向量
对应
例若一个三阶方阵A的每行元素之和为b, 试求矩阵A的一个特征向量,并求与之相应的特征值。
分析
从而, =(1,1,1)T 为矩阵A的一个特征向量,
b为与特征向量相应的特征值。
说明
思考:若1, 2 为矩阵A的属于特征值λ的两个特征向量,
那么, 1+2 是否仍为矩阵A 的特征向量?
同一特征值的特征向量不唯一.
A= 
(IA)= 0
|IA| = 0
特征方程
|IA| =
a11 a12 …a1n
a21 a22 …a2n
…………
an1 an2 …ann
特征多项式
记作f()
特征值
特征向量
非零向量
亦即特征方程的根为特征值。
定理 设A是n阶矩阵
(1) 0 为A的一个特征值当且仅当0 是A的特征多项式
|I-A|的一个根;即
(2) 为A 的属于特征值0 的一个特征向量当且仅当
是齐次线性方程组(0 I-A)x=0的一个非零解。
二、特征值和特征向量的求法
步骤: