文档介绍：三角函数知识点总结
1、角的概念的推广
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
2、象限角的概念
在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示:
(1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.
(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .
(3)终边与终边关于轴对称.
(4)终边与终边关于轴对称.
(5)终边与终边关于原点对称.
(6)终边在轴上的角可表示为:;终边在轴上的角可表示为:;终边在坐标轴上的角可表示为:.如的终边与的终边关于直线对称,则=____________。
4. 角度与弧度的互换关系:360°=2 180°=
1°= 1rad=°=57°18′
5. 弧长公式:. 扇形面积公式:
6. 任意角的三角函数
设是一个任意角,它的终边上一点p(x,y), r=
(1)正弦sin= 余弦cos= 正切tan=
(2)各象限的符号:
—+
+ —
-
x
y
++
O
——
+
x
y
O
—+
—+
y
O
sin cos tan
三角函数线的特征
正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
(1)若,则的大小关系为_____
(答:);
(2)若为锐角,则的大小关系为_______
(答:);
(3)函数的定义域是_______
(答:)
特殊角的三角函数值:
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
15°
75°
0
1
0
-1
1
0
-1
0
1
0
0
2-
2+
1
0
0
2+
2-
同角基本关系式
倒数关系
商的关系
平方关系
六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”
诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
 
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
其中角所在的象限由、的符号确定,角的值由确定
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时,;
当时,
.
当时,
;
当时,
.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;
在
上是减函数.
在上是增函数;
在上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
形如的函数:
(1)几个物理量:A―振幅;―频率(周期的倒数);―相位;―初相;
(2)函数表达式的确定:A由最值确定;由周期确定;由图象上的特殊点确定,如,的图象如图所示,则=_____(答:);
(3)函数图象的画法:①“五点法”――设,令=0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法。
(4)函数的图象与图象间的关系:
①函数的图象纵坐标不变,横坐标向左(>0)或向右(<0)平移个单位得的图象; (相位变换)
②函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象; (周期变换)
③函数图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数的图象; (振幅变换)
④函数图象的横坐标不变,纵坐标向上()或向下(),得到的图象。
要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位,如
(1)函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象?
(答:向上平移1个单位得的图象,再向左平移个单位得的图象,横坐标扩大到原来的2倍得的图象,最后将纵坐标缩小到原来的即得的图