文档介绍：三角函数专题
一基本知识点
旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边,射线的端点叫做叫的顶点。
、区间角与象限角
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1,或1弧度,或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分.
a的终边
P(x,y))
O
x
y
角的弧度数的绝对值是:,其中,l是圆心角所对的弧长,是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住。
弧度与角度互换公式:1rad=° 1°=(rad)。
弧长公式:(是圆心角的弧度数),
扇形面积公式:。
利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦,记做,即;
(2)叫做的余弦,记做,即;
(3)叫做的正切,记做,即。
(1)平方关系:
(2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
(3)商数关系:
几个常用关系式:sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·cosα;(三式之间可以互相表示)
可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”。
诱导公式一:,,其中
诱导公式二: ;
诱导公式三: ;
诱导公式四:;
诱导公式五:;
-
sin
-sin
sin
-sin
-sin
sin
cos
cos
cos
-cos
-cos
cos
cos
sin
(1)要化的角的形式为(为常整数);
(2)记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;
(3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
(4);。
:
角的终边所在位置
角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
,,那么,,。
、余弦函数、正切函数的图像
:
的递增区间是,
递减区间是;
的递增区间是,
递减区间是,
的递增区间是,
最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是
,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。
=Asin(ωx+)的图象求其函数式:
给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点
(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
:
的对称轴为,对称中心为;
的对称轴为,对称中心为;
对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。
:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间;
:
经过恒等变形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。
=Asin(ωx+)的简图:
五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。
三角恒等变形及应用