文档介绍：普陀区高三年级质量调研数学试卷(文科)
一、填空题(本大题满分56分)
1. 设平面向量,,则.
2. 已知函数,,若的反函数的图像经过点,则.
3. 已知集合,,则.
4. 若数列对任意的都有,且,则=________.
5. 若直线的一个法向量为,则直线的倾斜角为.
6. 已知,其中是第四象限角,则.
第10题图
7. 已知一个球的半径为,一个平面截该球所得小圆的半径为,该小圆圆心到球心的距离为,则关于的函数解析式为.
8. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离为.
9. 若,则.
10. 某种电子产品的采购商指导价为每台200元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图,则该程序运行时,在输入一个正整数之后,输出的变量表示的实际意义是;若一次采购85台该电子产品,则元.
11. 方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为.
12. 高一数学课本中,两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即. (填入推导的步骤)
13. 已知数列的前项和(,),则.
14. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是(写出所有正确结论的编号)
①能构成每个面都是等边三角形的四面体;
②能构成每个面都是直角三角形的四面体;
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体.
二、选择题(本大题满分20分)
15. “”是“”的( )
A. 充分非必要条件; B. 必要非充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分又非必要条件.
z
x
y
O
A
B
第16题图
16. 如图,直角三角形的直角顶点是空间坐标系的原点,点在轴正半轴上,;点在轴正半轴上,.我们称绕轴逆时针旋转后得到的旋转体为四分之一圆锥体. 以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是( )
A. 该四分之一圆锥体主视图和左视图的图形是全等的直角三角形;
B. 该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为的扇形;
C. 该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形;
D. 该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.
17. 双曲线上到定点的距离是6的点的个数是( )
A. 0个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
18. 若对于任意角,都有(),则下列不等式中恒成立的是( )
A. ; B. ; C. ; D. .
三、解答题(本大题满分74分)
19. (本题满分10分)
A
B
C
D
P
第19题图
如图,平面,是边长为2的正方形,. 求异面直线与所成角的大小.
20. (本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)
为了贯彻节能减排的理念,,该节能型冰箱使用一天(24小时)耗电仅度,比普通冰箱约节省电能,,每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳,而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.
(1)一台节能型冰箱在一个月(按天不间断使用计算)中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳(精确到千克)?
(2)某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下,若每月月初
都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱,那么至少多少个月后(每月按30天不间断使用计算),该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量?
21. (本题满分14分,其中第1小题7分,第2小题7分).
已知的三个内角A、B、C的对边分别为、、.
(1)若当时,取到最大值,求的值;
(2)设的对边长,当取到最大值时,求面积的最大值.
22.(本题满分16分,其中第1小题3分,第2小题6分,第3小题7分)
设为非零实数,偶函数,.
(1) 求实数的值;
(2) 试确定函数的单调区间(不需证明);
(3) 若函数在区间上存在零点,试求实数的取值范围.
23. (本题满分20分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题10分)
已知是直线上的个不同的点(,、均为非零常数),其中数列为等差数列.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若点是直线上一点,且,求证: ;
(3) 设,且当时,恒有(和都是不大于的正整数, 且
).试探索:在直线上是否存在这样的点,使得成立?请说明你的理由.
高三调研数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(每小题4分,满分56分):
1. ; 2. 4;