文档介绍：两个元的集合的自同构-科技创新论文
两个元的集合的自同构
白阿拉坦高娃
(赤峰学院数学与统计学院,内蒙古赤峰 024000)
摘要:自同构映射在近世代数中较重要,例如比较一个集合与一个群、、置换以及自同构、对于哪些代数运算来说做成群等内容.
关键词 :两个元的集合;代数运算;置换;自同构;群
中图分类号:O153文献标识码:A文章编号:1673-260X(2015)08-0009-02
1 基本概念
文中所提到的集合G是非空的有限集合.
定义1 元素的个数是有限整数的集合叫做有限集合.
定义2 集合G×G到G的映射叫做集合G的一个代数运算.
定义3 集合G到G的一一映射叫做G的一个一一变换.
定义4 一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换.
定义5 集合G的一一变换?覬是一个对于叫做乘法的代数运算来说的G的自同构,假如对于?坌a,b∈G来说,有
定义5有限集合G对于它的乘法来说作成群,假如
.
:?坌a,b,c来说,有
:
若ax=ax
’,那么x=x’
若ya=y’a,那么y=y’
2 两个元的集合的自同构
设集合G={a,b}
命题1 集合G有两个置换:(1),(12)即
(1):a→a,b→b(称作恒等变换)
(12):a→b,b→a
下面看一下G的代数运算:
G×G={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}的每一个元选定对象有2种可能,a或b,所以G的代数运算共42=16个.
命题2