文档介绍：线性代数复****题
第一章矩阵与行列式
1、计算下列n阶行列式:
.
2、解下列矩阵方程:
,求.
3、设矩阵满足方程,其中
, ,
求矩阵.
4、设有三阶矩阵,且存在三阶矩阵满足关系式,求矩阵.
5、设矩阵,问为何值,可使(1),(2);(3).
第二章向量组的线性相关性与向量空间
6、验证
是空间的一组基,求向量组在这组基下的坐标.
7、设有向量组
,,.
(1) 当为何值时,向量组线性无关?
(2) 当为何值时,向量组线性相关?当向量组线性相关时,将用线性表示.
8、设向量组
,,,.
求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
9、设向量组
(1) 为何值时,该向量组线性无关?
(2) 为何值时,该向量组线性相关? 并求出它的秩和一个极大线性无关组.
10、设向量组线性无关,,证明:向量组也线性无关.
第三章****题
一、齐次方程组有非零解的条件
当取何值时,齐次方程组有非零解?
二、齐次方程组的通解
求齐次线性方程组的一个基础解系,并写出通解.
三、带有参数的齐次方程的解的讨论
已知齐次线性方程组问:(1)取何值时,方程组仅有零解?(2)取何值时,方程组有无穷多解? 并用基础解系表示其通解.
四、非齐次方程组的解
求非齐次线性方程组的一个解及对应齐次线性方程组的基础解系,并写出原方程组的通解。
五、设有非齐次线性方程组,问当为何值时,该方程组(1)无解;(2)有无穷多个解?并在有无穷多解时求其通解。
六、问为何值时,非齐次线性方程组
(1)无解;(2)有唯一解;(3)有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
第四章****题
1. 已知二次型
,
写出此二次型的矩阵;
试求一正交变换,将此二次型化为标准形.
2. 已知二次型
,
(1) 写出此二次型的矩阵;
(2) 试求一正交变换,将此二次型化为标准形.
3. 已知二次型
,
(1) 写出此二次型的矩阵;
(2) 试求一正交变换,将此二次型化为标准形.
4. 用正交变换化二次型为标准形,并给出所用的正交变换.
5. 用正交变换化二次型为标准形,并给出所用的正交变换.