文档介绍：关于极限的四则运算法则
【摘要】学好极限的相关知识对数学学****有着重要的意义,而极限四则运算法则作为极限相关知识中的重点,需要引起更多的重视。本文主要针对极限的四则运算法则进行了分析、研究与阐述。
【关键词】极限四则运算法则研究
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2014)02-0040-02
一引言
极限部分作为高等数学的基础部分,对今后的学****有重要的基础意义,在高等数学中占有十分重要的地位,而极限的四则运算法则,作为极限部分的重点与难点,应该给予更多的重视。本文将针对极限四则运算法则进行研究与分析。
二极限的四则运算法则
极限的四则运算法则是在学****了极限概念和无穷小量与无穷大量之后的又一重要内容,也是学****导数和微分的重要基础知识。
在进行极限的四则运算法则之前,需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、无穷小量的运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学****和了解,而对于如何利用无穷小量的运算法则、无穷小量与无穷大量之间的关系求取函数的极限,以及利用观察法求取数列的极限和简单函数的极限,需要进行进一步的学****与掌握。
极限的四则运算公式表
公式
加减法, ,则
乘法, ,则
除法, ,且y≠0,B≠0,则
极限的四则运算法则是两个函数的极限都存在,并且分母的极限还不等于0的情况下,当这两个条件都满足的,那么两个函数在和、差、积、商的极限和这两个函数的极限的和、差、积、商都相等;对于一个常数与一个函数的乘积的极限的情况,其结果等于这个常数与这个函数的极限乘积;并且一个函数的乘方的极限和这个函数的极限乘方也是相等的。在解决具体问题时,需要根据实际情况进行运算和解答,重视实际应用。
当极限的函数是一个整式,可以直接运用极限的四则运算法则来进行计算。例如,当x趋近于1时,分母的极限不是0,可以直接对法则进行运用和计算。
例: = =
三极限的四则运算法则在进行函数极限求解时需要注意的事项
第一,对于分式来说,当其分母的极限不等于0时,才能直接运用四则运算法则进行求解。
第二,避免一些常见的错误的认识,例如对c/0=∞,(c为任意的常数),∞-∞=0,∞/∞=0等。
第三,对于无穷多个无穷小量来说,其和未必是无穷小量。
四极限的四则运算法则的归类
→x0这种情况
第一,当函数f(x)是一个整式,可以对极限的四则运算法则进行直接的运用和计算,或是直接对f(x0)进行求解。
第二,当函数f(x)是一个分式,其分母的极限等于0,而要注意分子的极限并不等于0,那么便可以对极限的四则运算法则进行直接的运用并计算,或者求出f(x0)。
第三,在函数f(x)是个分式的情况下,当分母的极限
为0时,那么分子的极限不等于0,可以先对lim =0
进行求解,再根据无穷小量和无穷大量这之间的关系来进行计算。
第四,当f(x)是个分式,如果其分母的极限还有分子极限都等于0,先让其分子和分母中的公因式进行约分,或者是让含有根号的分子或分母有理化,再进行约分,然后利用极限的四则运算法则来进行计算,从而得到正确的结果。
→∞的情形
在x→∞的情形下,函数的极限值主要是由分子、分母的最高次幂项的次数之间的关