文档介绍：高三数学教学反思
注重进一步加强对高三学生的数学思维能力的培养
临澧一中石海清
高三数学教学教学旨在不仅进一步建构中学数学知识体系,疏通知识环节、查漏补缺;更重要的是帮助学生学会思维,不是扩大学生知识盛装的容器。数学最基本的任务之一就是培养学生的数学思维能力,然而数学思维是建立在数学的定义、定理、公式以及法则基础上的模式思维,它是逻辑思维与非逻辑思维的综合,又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一。数学思维中最积极、最活跃、最有生命力的是形象思维和灵感思维等。所以我们在复****时候,一定要注重对学生思维能力的培养,精讲精练,才能避免题海战术带来的困苦,从而提高效率。下面分别谈谈数学思维的几种特殊形式以及如何培养学生的思维能力。
数学思维的几种特殊形式
(一)、直觉思维
数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构规律在整体上的直接把握,也就是在观察、联想、猜测的基础上调动个体原有的经验去把握数学对象、结构及其规律的本质。传统的数学教学,尤其是解题教学,只重视数学逻辑思维能力的培养和训练,而忽略了数学直觉思维能力的培养和训练,从而导致学生数学能力的片面发展和不谐调,同时也导致学生思维的僵化和保守,不利于数学活动中的创新和发展,这是阻碍学生的实践创新能力的一个重要原因。
数学直觉思维的培养有利于培养学生良好的思维品质。根据数学直觉思维的特性,结合数学教学尤其是解题教学的实际,对学生数学直觉思维能力的培养可从以下几个方面入手:其一,尽可能提供背景材料,恰当设置教学情景,促使学生作整体观察和思考。数学直觉思维首先依赖城对事物全面本质的理解,因此对于面临的问题情景,首先从整体上把握事物的本质及内在联系。例如
例1 函数对于一切实数都满足。证明,函数的图象关于直线=2对称。
评析:要证明函数的图象关于直线=2的对称点仍在其图象上,即证明。如何由得到呢?要得,只需将,换成。为方便说明,令,则,代入条件式即得。
这样,教学就能抓整体,看本质,于复杂中见简单,就能摆脱只见树木不见森林的被动局面。
其二,寻找和发现问题的内在联系,进行直接想象和联想,产生直觉判断。数学教学中通过多角度,多方位的思考,引导学生从复杂的问题中寻找内在的联系,特别是发现隐含的关系,从而把各种信息综合考察作出直觉的想象和判断,是激发数学直觉思维和培养直觉思维能力的重要途径。
例2 已知函数定义在上,对任意非零实数、都有
,且不恒为零,试判断的奇偶性。
评析:由题设联想的模型函数为,再由模型函数联想可知。再取得:。最后取得即,因为为非零函数,所以是偶函数。
由上可知时一些按常规思路难以解决的问题,通过直觉思维联想,在解题中往往能收到事半功倍的效果。其三,鼓励学生对问题进行推测。进行大胆的猜想,在教学中提出各种不合常规的设想,让学生在练****中通过整体观察和局部观察的结合中发现事物的内在规律性。
例3 设的定义域为自然数集,且满足条件:,,求表达式。
评析:由题意可取得,由于是自然数,故联想递推数列,由此令,则,由递推数列的猜想可得,从而得解。
(二)逆向思维。
逆向思维是指在数学问题的讨论中有意识地去作一些与****惯性的思维方向完全相反的探索,正面不行考虑反面,顺推不行考虑逆推,直接解决不行考虑间接解决等等,均属逆向思维。数学中的逆向思维具有两个特点,其一,反过来思考。建立概念,应