文档介绍：基于因子分析定权的水质评价模型
目前水质评价数学模型很多,如综合指数法、模糊数学法、灰色聚类法等。但这些传统方法并没有很好地解决评价因子与水质等级间复杂的非线性关系,并且计算比较复杂、计算量大。而且,这些评价方法只能对所研究的水质样本进行排序和分级。
水质分析的目的不仅是为了区分水质的好坏,更重要的是要掌握主要污染物的种类及其时空变化规律,显然以上方法没有这方面的作用。
因子分析法可以解决上面的问题。因子分析法在水质评价中的作用,许多学者都作了研究,取得了很好的效果,说明因子分析在确定污染种类及成因等方面确有一定的优势。
但是,在这些应用中却没能对水质进行分级,本文所建立的基于因子分析定权的水质评价模型可以对水质样本进行分级排序。
设有 n 个水质样本,每个水质样本共有 p 个观测指标,这样就构成了一个 n×p 阶的矩阵。则基于因子分析定权水质评价模型的步骤为:
步骤 1 数据的标准化
为了消除量纲的影响,首先要对该矩阵进行标准化处理,标准化方法为
其中, 表示第 j 评价指标的均值,
表示第 j 评价指标的标准差。
1 、基于因子分析定权的水质评价模型
1 、基于因子分析定权的水质评价模型
步骤 2 求解初始公共因子及因子荷载矩阵
经过降维处理,p 个指标可以由 m(m<p)个公共因子 F1,F2,…,Fm的线性组合来表示,即模型
Z = AF + ε(2)
上述模型(2)应用于实际评价时,用主成分分析法选定公共因子个数,从而略去线性表达式中的特殊因子,达到降维的目的。
步骤 3 因子旋转
建立因子分析模型的目的不仅在于要找公共因子,更重要的是知道每个公共因子的意义,以便对实际问题进行分析。用上述方法求出的主因子解,各主因子的典型代表变量不是很突出,容易使因子的意义含糊不清,为了便于对实际问题进行分析,通过因子旋转使新的因子载荷系数要么尽可能地接近于零,要么尽可能地远离零,从而更清楚地解释公共因子的含义。因子旋转一般采用方差最大化正交旋转。
1 、基于因子分析定权的水质评价模型
步骤 4 因子得分
因子模型建立后,可以用下式计算因子得分
通过水质样本的因子得分,根据实际情况,可
以对样本进行分类或进行更深入一步的研究和评
价。
1 、基于因子分析定权的水质评价模型
步骤 5 求指标权重及综合指标值
为了对所研究的水质样本进行排序及分级,需要给出一个综合指标,该指标既要包含水质样本中各指标的信息,同时又要能够与相应的水质标准联系起来,以便于分级。本文基于前面因子分析的基础提出如下确定指标权重的方法:由因子得分系数的含义可知,因子得分系数是样本中各个指标对公因子的贡献,而方差贡献率是公因子对所有样本方差的代表,因此,因子得分系数与相应方差贡献率的乘积即为各指标在样本中的贡献,用各指标的贡献除以所有指标的贡献之和即得各指标的权重。用公式表示为
1 、基于因子分析定权的水质评价模型
1 、基于因子分析定权的水质评价模型
综合指标值可由各指标的加权和求出,令综合指标为 y,则
由公式(4)(5)即构成了基于因子分析定权的水质评价模型。综合指标值 y 越大,说明水样的综合污染程度越严重,利用综合指标值再结合相应的水质标准就可对所评价水体样本进行准确的排序和分级。
为便于评价结果的比较,选用文献地下水质评价为例,检验基于因子分析定权水质评价模型的效果。评价样本监测数据及指标的评价标准分别见表 1 和表 2。
2、应用实例