文档介绍：实验十一用双线性变换法设计 IIR数字滤波器
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掌握用双线性变换法设计IIR DF的原理及具体设计方法,熟悉用双线性变换法设计IIR DF的计算机编程。
观察用双线性变换法设计的DF的频响特性,了解双线性变换法的特点。
熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的全过程。
一、实验目的
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二、实验设备
2、 软件
1、计算机
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为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象,这是从S平面到Z平面的标准变换z=esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点,产生了双线性变换法。
三、实验原理
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双线性变换法的映射函数:
分式展开
固定其中一个变量,则另一个是线性的。或者说,这种变换对于s和z是双线性的。
三、实验原理
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(1)把s=σ+jΩ带入上式得:
因此:
(2)整个左半平面映射成单位圆的内部,因此这是一个稳定的变换。
(3)虚轴以一一对应的方式映射成单位圆,因此在频域中不会出现混叠。
三、实验原理
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由于幅度为1,把ω看做Ω的函数求解,得到:
这说明Ω和ω的关系是非线性的,但是没出现混叠。在把Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题,通常要使Ω按上式预修正,以抵消畸变的影响。
(4)根据上述变换关系,可以写出:
上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。
三、实验原理
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求最小阶数N,ωc
Buttord,cheblord
Cheb2ord,ellipord
合为一步的设计函数
Butter,cheb1,cheb2,ellip,besself
模拟低通滤波器原型设计
buttap,cheb1ap,cheb2ap,
besselap,ellipap函数
频率变换(变为高通、带通、带阻等)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs
模拟->数字
bilinear,impinvar
滤波器
系数B,A
滤波器系数B,A
典型设计
直接设计
设计指标
2. IIR数字滤波器设计流程
设计流程图
三、实验原理
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利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤
2) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。
确定数字滤波器的技术指标:
或
脉冲响应不变法:
双线性变换法:
通带截止频率ωp(ωl ωu)、阻带截止频率ωs(ωs1 ωs2)
通带衰减αp 、阻带衰减αs。
三、实验原理
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4) 设计归一化低通滤波器Ga(p) 。
6) 将模拟滤波器Ha(s),从s平面转换到z平面,得到数字滤波器系统函数H(z)。
脉冲响应不变法或双线性变换法
3) 将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术指标。
频率变换
5) 将Ga(p)转成模拟滤波器Ha(s) 。
去归一化+ 频率变换
三、实验原理
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