文档介绍：有限元正分析
1 地下结构有限元理论基础
1 有限元法的计算步骤
1) 离散和选择单元类型
2) 单元分析
3) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件
4) 解未知自由度(或广义位移)
5) 求解单元应变和应力
6) 解释结果
a. 选择位移函数
b. 定义应变位移和应力应变关系
c. 推导单元刚度矩阵和方程
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2 地层结构有限元计算方法
初始地应力的计算
本构模型
施工过程的模拟
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构造应力
构造地应力可假设为均布或线性分布,并直接叠加在自重地应力上得到初始地应力,计算式为
初始地应力的计算
自重应力
采用有限元方法或给定水平侧压力系数法计算。由有限元法计算时,将自重荷载转化为等效结点荷载计算初始地应力场。给定水平侧压力系数法是给定水平侧压力系数K0,按下式计算初始地应力:
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本构模型
岩石
线弹性模型
对于平面应变问题,横观各向同性体的弹性应力增量可表示为:
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非线性弹性模型
采用邓肯-张模型的假设,应力-应变用双曲线关系近似描述,在主应力σ3不变时
轴向应变ε1和侧向应变ε3之间也假设是双曲线的关系
在不同应力状态下弹性模量的表达式为
不同应力状态下泊松比的表达式为
由Ei和νi即可确定该应力状态下的弹性矩阵[D]。
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弹塑性模型
屈服准则
材料进入塑性状态的判断准则采用Drucker-Prager或Mohr—Coulomb屈服准则,
当采用Drucker-Prager屈服准则时
式中I1为应力张量第一不变量,J2为应力偏量的第二不变量,并有
对Mohr—Coulomb屈服准则,有
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②弹塑性矩阵
材料进入塑性状态后,其弹塑性应力—应变关系的增量表达式:
③弹塑性分析计算过程
增量时步加荷过程中,部分岩土体进入塑性状态后,由材料屈服引起的过量塑性应变以初应变的形式被转移,并由整个体系中的所有单元共同负担。每一时步中,各单元与过量塑性应变相应的初应变均以等效结点力的形式起作用,并处理为再次计算时的结点附加荷载,据以进行迭代运算,直至时步最终计算时间,并满足给定的精度要求。
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各向同性材料的弹性应力增量可表示为
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梁
设梁在局部坐标系下结点位移为
对应的结点力为
则:
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杆
设杆在局部坐标系下结点位移为
对应的结点力为
则:
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