文档介绍：三角函数与解三角形、平面向量解答题(1)(45分钟)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中x∈R,ω>0,-π<φ<π)(x)的图象进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,也可得到f(x)函数的图象,则函数g(x)的解析式是______ .
已知函数f(x)=4sinx•cos2(x2+π4)-cos2x.
(1)将函数y=f(2x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[π12,π2]上的值域;
(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足b=2,f(A)=2-1,3a=2bsinA,
B∈(0,π2),求△ABC的面积.
已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)⋅a-1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若f(A2)=32,a=2,求b+c的取值范围.
图所示,四边形ABC,已知AC=6+2,D=22,D=23,D∥BC.
snBAC+sin∠BC取得最大值时,求四边BC的面积.
已知函数f(x)=sinx⋅cos(x-π6)+cos2x-12.
(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=12,b+c=3,求a的最小值.
已知A、(不含端点C)上运动,∠MCN=23π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,;
(Ⅱ)若c=3,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
三角函数与解三角形、平面向量解答题
答案和解析
【答案】
1. g(x)=2sin(4x+2π3)
2. 解:(1)f(x)=4sinx⋅cos2(x2+π4)-cos2x=4sinx⋅1+cos(x+π2)2-cos2x…1分
=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1,…2分
∴函数f(2x)=2sin2x-1的图象向右平移π6个单位得到函数
g(x)=2sin2(x-π6)-1=2sin(2x-π3)-1的图象,…4分
∵x∈[π12,π2],∴2x-π3∈[-π6,2π3],
当x=π12时,g(x)min=-2;当x=5π12时,g(x)max=1,所求值域为[-2,1].…6分
(2)由已知3a=2bsinA及正弦定理得:3sinA=2sinBsinA,…7分
∴sinB=32,∵0<B<π2,∴B=π3,…8分
由f(A)=2-1,得sinA=22.…9分
又a=23b<b,∴A=π4,…10分
由正弦定理得:a=263,…11分
∴S△ABC=12absinC=12×263×2×6+24=3+33.…12分
3. 解:(Ⅰ)∵f(x)=(a+b)⋅a-1=(sinx+3cosx)sinx+(-32)⋅(-1)-1
=sin2x+3sinxcosx+12=12(1-cos2x)+32sin2x+12=sin(2x-π6)+1.
∴f(x)=sin(2x-π6)+1.
由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2k