文档介绍：第二节动量守恒定律
一、质点和质点系的动量
1. 质点的动量
质点机械运动的量度
2. 质点系的动量
N个质量分别为,动量分别为的质点组成质点系,其总动量为
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牛顿第二定律的一般形式
特例
二、动量的时间变化率力
质点动量的时间变化率是质点所受的合力
1. 质点动量的时间变化率
2. 质点系动量的时间变化率
N个质量分别为动量分别为的质点组成一个质点系,各质点所受的合力分别为
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将以上各式相加,并考虑到
得:
即
结论:质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率。
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具体分析——研究对象的运动情况和受力情况
牛顿定律的应用
选定坐标——参考系、坐标系、正方向
隔离物体——明确研究对象
建立方程——分量式
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例. 一艘质量为m的潜水艇,全部浸没水中,并由静止开始下沉。设浮力为F ,水的阻力f = kAv,式中A为潜水艇水平投影面积,k为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。
由牛顿第二定律:
解:以潜艇为研究对象,受力如图,
在地球系中建立如图坐标
O
mg
F
c
+
f
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讨论潜艇运动情况
极限速率(收尾速率)
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类似处理:跳伞运动员下落,
有阻力的抛体运动
小球在粘滞流体中下落…...
练习: 物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作用。实验证明,当物体速度不太大时,阻力与速度大小成正比,方向与速度方向相反,即,其中为常数,与流体性质有关。今有一质量为m的物体,在t =0时以初速v0进入粘性流体,并设物体除受阻力外,未受其它力作用。试求某一时刻 t 物体的速度大小。
答案:
O
t
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,在半径为R、一端固定于O点的细绳拉动下在竖直面内作圆周运动。试求小物体位于圆周最高点A和最低点B处时绳的张力,以及在A点时细绳不致松弛所需的最低速率。
解:如图所示,小物体在任意位置时受到两个力的作用:重力mg
细绳张力T
T
mg
A
O
R
m
B
按法向、切向分解,其牛顿运动方程为:
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解上述方程得
A点:
B点:
在最高点A时细绳不致松弛所需的条件为TA=0
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三、动量定理力对时间的累积效应
1. 质点的动量定理
微分形式
积分形式
质点动量的增量等于质点所受合力的冲量
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