文档介绍：精品
中考复****方案
九上数学第二章:一元二次方程
孝泉中学刘久富
一元二次方程
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
一元二次方程及其解法
1、一元二次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程
(quadric equation with one unknown)。
一般形式:ax2+bx+c=0
(a、b、c是常数,a≠0)
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项;
ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。
3. 一元二次方程的四种解法:
①直接开平方法:形如x2=k(k≥0)的形式均可用此法求解.
(2)配方法
①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
②用配方解方程的一般步骤:
:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
:方程左分解因式,右边合并同类;
:方程左分解因式,右边合并同类;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
:把常数项移到方程的左边;
(3)公式法:
:ax2+bx+c=0(a≠0)
(solving by formular).
:
①变形:化已知方程为一般形式;
③计算: b2-4ac的值;
④代入:把有关数值代入公式计算;
⑤定根:写出原方程的根.
②确定系数:用a,b,c写出各项系数;
注意:
要用求根公式解方程时,必须先把方程化为一般形式。
(4)分解因式法:
,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,.
:
(2).将方程左边因式分解;
(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
(4).分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.
(1).化方程为一般形式;
4、一元二次方程根的判别式
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系:
两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是:
5、根与系数的关系——韦达定理
(1)已知方程一根,求方程另一根及方程中的字母系数;
(2)求一元二次方程两根对称式的值;
(3)已知方程两根之间的关系,确定方程中字母系数的值;
(4)解决其它有关问题.
应用:
(2004年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7,
那么代数式2y2-y+1的值等于( )
C.-2
课前热身
A
2. (2004年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1
成立,则a的值为( )
C
3.(2004年·吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则
代数式m2-m的值等于。
2